Question

用穿過鋼管的繩索吊起鋼管，鋼管重1.8×10⁴N，長2m，厚度可略去不計，如圖所示，繩索能承受的最大拉力為1.5×10⁴N，繩索全長至少要________m．

Answer 1

2.5
分析：這根繩索的長度越小時，所受的拉力越大，當繩索承受的拉力達到最大值時，繩索長度達到最短，根據(jù)平衡條件求出此時兩繩索間的夾角，即可由幾何知識求出繩索的長度，即為最短長度．
解答：以排污管重為研究對象，分析受力情況：重力、兩側(cè)繩索的拉力，根據(jù)三力匯交原理，作出受力圖如圖．當繩索承受的拉力達到最大值時，設(shè)兩繩索的夾角為2θ．
根據(jù)平衡條件得：
2T_mcosθ=mg
得：cosθ===0.6，
sinθ=0.8
則這根繩索最短長度為：L=2=m=2.5m
故答案為：2.5
點評：本題利用三力匯交原理作出力圖是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平衡條件和幾何知識結(jié)合求解．