Question

16．如圖所示，上端開口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，截面積為40cm²的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在汽缸內(nèi)．在汽缸內(nèi)距缸底60cm處設(shè)有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動(dòng)．開始時(shí)活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，溫度為300K．現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為330K時(shí)，活塞恰好離開a、b；當(dāng)溫度為360K時(shí)，活塞上升了4cm，取g=10m/s²，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa．求活塞的質(zhì)量和物體A的體積．

Answer 1

分析 先寫出已知條件，根據(jù)等容變化的公式和對(duì)活塞受力平衡可以求活塞的質(zhì)量；由等壓變化公式可以求出物體A的體積．

解答 解：設(shè)物體A的體積為△V，開始時(shí)氣體的體積為${V}_{1}^{\;}$，則${V}_{1}^{\;}=60×40-△V$
氣體初狀態(tài)：${p}_{1}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${T}_{1}^{\;}=300K$
活塞即將離開ab時(shí)，${T}_{2}^{\;}=330K$   ${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
溫度達(dá)到330K前氣體發(fā)生等容變化${V}_{1}^{\;}={V}_{2}^{\;}$，由狀態(tài)1到狀態(tài)2：$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}}{300}=\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{m×10}{40×1{0}_{\;}^{-4}}}{330}$
解得m=4kg
氣體末狀態(tài)：${T}_{3}^{\;}=360K$，${V}_{3}^{\;}=4×40+{V}_{2}^{\;}$
活塞上升過(guò)程中氣體發(fā)生等壓變化，$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)$\frac{{V}_{2}^{\;}}{330}=\frac{4×40+{V}_{2}^{\;}}{360}$      得${V}_{2}^{\;}=1760c{m}_{\;}^{3}$
${V}_{1}^{\;}={V}_{2}^{\;}=1760c{m}_{\;}^{3}$  
${V}_{1}^{\;}=60×40-△V$
解得：$△V=640c{m}_{\;}^{3}$
答：活塞的質(zhì)量4kg，物體A的體積$640c{m}_{\;}^{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了氣體的等容和等壓變化，注意應(yīng)用公式時(shí)，溫度為熱力學(xué)溫度．難度不大，屬于基礎(chǔ)題