Question

（原創(chuàng)）如圖所示，傾斜擋板NM上的一個(gè)小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離�，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子組成的粒子束，垂直于傾斜擋板NM，以速度v₀不斷射入，不計(jì)粒子所受的重力。  

（1）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，NM和NP為磁場(chǎng)邊界。粒子恰能垂直于水平擋板NP射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

（2）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)，某一部分區(qū)域存在與（1）中大小相等方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后也能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒(méi)有碰撞），求粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。  

（3）若在（2）問(wèn)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒(méi)有碰撞），求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。

Answer 1

（22分）答案：（1）粒子在磁場(chǎng)中作圓弧運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)軌跡得

        ………(4分)    而

所以 ………(4分)

（2）如圖所示，粒子垂直MN板從K點(diǎn)入射后做勻速直線運(yùn)動(dòng)從D點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則，所受的洛倫茲力斜向上，要使粒子能垂直打到水平擋板NP，則粒子需偏轉(zhuǎn)300⁰后從E射出（傾斜虛線可視為磁場(chǎng)的直線邊界），做勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直打到NP。

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

而   ………(4分)    ………(4分)

（3）要使B最小，則要半徑r最大，臨界情況是粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好跟兩擋板相切，如圖所示。

根據(jù)對(duì)稱性圓周運(yùn)動(dòng)的圓心C、交點(diǎn)G位于∠MNP的角平分線上，則由幾何關(guān)系可得：

CDKF是邊長(zhǎng)為r的正方形。則在三角形NCF中，有  

可得………(3分)

………(3分)