Question

【題目】如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為o，半徑為R，傳送帶PC之間的距離為L,沿逆時(shí)針方向的運(yùn)動(dòng)速度v=．在PO的右側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物體從圓弧頂點(diǎn)A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C端后返回。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)物體經(jīng)過軌道與傳送帶連接處P時(shí)的機(jī)械能損失,重力加速度為g

（1）求物體下滑到P點(diǎn)時(shí)，物體對軌道的壓力F

（2）求物體返回到圓弧軌道后，能上升的最大高度H[

（3）若在PO的右側(cè)空間再加上方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場 (圖中未畫出），物體從圓弧頂點(diǎn)A靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到C端時(shí)的速度為，試求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) N="3mg" (2)(3)

【解析】

試題(1)設(shè)物體滑到P端時(shí)速度大小為，物體從A端運(yùn)動(dòng)到P端的過程中，機(jī)械能守恒

解得：

設(shè)物體滑到P端時(shí)受支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律

解得：N=3mg

設(shè)物體滑到P端時(shí)對軌道壓力為F，要把牛頓第三定律

F=N=3mg

（2）物體到達(dá)C端以后受滑動(dòng)摩擦力，向左做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)向左運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)物體與皮帶速度相同，設(shè)物體受到的摩擦力為f，則：

mgR

物體從皮帶的P端滑到C端摩擦力做功

解得：

即物體在皮帶上向左做勻加速運(yùn)動(dòng)一半皮帶長度后，與皮帶同速向左運(yùn)動(dòng)，即再次到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小是V

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)在斜面上上升的高度H，則

解得：

（3）設(shè)電場強(qiáng)度為E，在無磁場物體從A端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

在有磁場情況下物體從P端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，設(shè)任意時(shí)刻物體速度為v，取一段短的含此時(shí)刻的時(shí)間，設(shè)在此時(shí)間段內(nèi)的速度改變量為（取水平向右為正方向），根據(jù)牛頓第二定律，有

兩邊同時(shí)乘以再對兩邊求和

而

而

以上結(jié)果代入上式，得：

化簡得