Question

8．如圖所示，水平面AB的右側(cè)有一圓形擋板，圓的半徑R=0.16m，B為圓心，BC連線與豎直方向的夾角為37°，可視為質(zhì)點的滑塊以一定的初速度從水平面上的A點沿AB方向運動，恰好落在圓形擋板的C點．已知AB間距為L=2.16m，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）滑塊到達C點時速度的大小；
（2）滑塊在A點速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊離開B點做平拋運動，根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運動的豎直位移和水平位移，結(jié)合豎直位移求出運動的時間，再結(jié)合水平位移求出初速度，根據(jù)速度時間公式求出豎直分速度，通過平行四邊形定則求出滑塊到達C點的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在水平面上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出滑塊在A點的速度大�。�

解答 解：（1）滑塊離開B點做平拋運動，平拋運動的水平位移為：
x=Rsin37°=0.16×0.6m=0.096m，
平拋運動的豎直位移為：
y=Rcos37°=0.16×0.8m=0.128m，
根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平拋運動的時間為：
t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.128}{10}}s=0.16s$，
則平拋運動的初速度為：${v}_{B}=\frac{x}{t}=\frac{0.096}{0.16}m/s=0.6m/s$，
到達C點的豎直分速度為：v_y=gt=10×0.16m/s=1.6m/s，
則C點的速度大小為：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{0.36+1．{6}^{2}}$≈1.7m/s．
（2）滑塊在水平面上做勻減速直線運動加速度大小為：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)${{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2aL$得：${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+2aL}$=$\sqrt{0.36+2×2×2.16}$m/s=3m/s．
答：（1）滑塊到達C點時速度的大小為1.7m/s；
（2）滑塊在A點速度的大小為3m/s．

點評 本題考查了平拋運動和直線運動的綜合運用，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出B點的速度是解決本題的關(guān)鍵，對于水平面上的運動，可以根據(jù)動力學求解，也可以根據(jù)動能定理進行求解．