Question

傾角為37°的光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k=40N/m、原長(zhǎng)l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時(shí)桿在槽外的長(zhǎng)度l=0.3m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小F_f=12N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．質(zhì)量m=2kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式E_p=

1

2

kx²，式中x為彈簧的形變量．g取10m/s²，sin37°=0.6．關(guān)于小車和桿運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（　�。�

• A、小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)
• B、小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• C、桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過的位移為1.1m
• D、桿從開始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為0.1s

Answer 1

分析：對(duì)小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據(jù)力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，然后利用能量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答：解：
A、B、一開始小車受恒力向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡，于是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時(shí)候，輕桿開始滑動(dòng)，此時(shí)由平衡得彈簧壓縮量有公式：F_f=k△x，解得：△x=0.3，
所以桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過的位移為x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)彈簧的壓縮量為0.3m的時(shí)候，彈簧的彈力和小車在斜面上的分力相等，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)此速度為v，
從小車開始運(yùn)動(dòng)到做勻速運(yùn)動(dòng)，有能量守恒得：mg（L+△x）sin37°=

1

2

mv2+

1

2

k(△x)2
代入數(shù)據(jù)求得：v=3m/s
所以桿從開始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為：t=

l

v

=

0.3

3

s=0.1s，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是分清小車的運(yùn)動(dòng)過程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導(dǎo)致靜摩擦力也跟著變，找出最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后利用能的觀點(diǎn)即可求解．