Question

游樂場(chǎng)內(nèi)有一種叫“空中飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，在半徑為r＝4 m的水平轉(zhuǎn)盤的邊緣固定著N＝10條長(zhǎng)為L＝10 m的鋼繩，綱繩的另一端連接著座椅(圖中只畫出2個(gè))，轉(zhuǎn)盤在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可繞穿過其中心的豎直軸O轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)在每個(gè)座椅內(nèi)坐著質(zhì)量相同的人，可將人和座椅看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，人和座椅的質(zhì)量為m＝60 kg，已知重力加速度為g＝10 m/s²，不計(jì)鋼繩的重力及空氣的阻力．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以某一角速度w 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，座椅從靜止開始隨著轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)而升高，經(jīng)過一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為＝37°．求

(1)穩(wěn)定時(shí)鋼繩對(duì)座椅的拉力F的大小及轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；

(2)每個(gè)座椅從靜止開始到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，繩子的拉力對(duì)座椅做的功；

(3)如果帶動(dòng)轉(zhuǎn)盤的電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械功率的效率為80％，轉(zhuǎn)盤因自身轉(zhuǎn)動(dòng)及克服各種摩擦損失的機(jī)械功率為20％，求從座椅開始運(yùn)動(dòng)到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)對(duì)人和座椅，繩的拉力與重力的合力指向圓心，由牛頓第二定律 　　F＝mg/cos＝750 N 　　mgtan＝mω2R 　　由幾何關(guān)系得：R＝r＋lsin 　　代入數(shù)據(jù)得：F＝750 N 　　rad/s 　　(2)在轉(zhuǎn)盤從靜止啟動(dòng)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定這一過程中，由能量守恒定律 　　 　　h＝l(1－cos) 　　v＝ωR 　　解得W＝3450 J 　　(3)設(shè)在座椅從靜止開始到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能為E 　　E×80％×80％＝N() 　　解得：E＝5.4×104 J