Question

【題目】（20分）

發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)具有裝置上的類似性，源于它們機(jī)理上的類似性。直流發(fā)電機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖1、圖2所示的情景。

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動(dòng)。

圖1軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I。

（1）求在Δt時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能。

（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。

a．請(qǐng)?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。

b．我們知道，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請(qǐng)以圖2“電動(dòng)機(jī)”為例，通過計(jì)算分析說明。

Answer 1

【答案】⑴E1＝，E2＝ILBvΔt；⑵a．；b．略，見解析。

【解析】⑴圖1中由于導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流I1＝

由于電流做功，導(dǎo)體棒與電阻發(fā)熱產(chǎn)生焦耳熱，由焦耳定律、閉合電路歐姆定律和能量守恒定律可知，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能為：E1＝

在圖2中，對(duì)重物和導(dǎo)體棒分別應(yīng)用平衡條件有：T＝mg，T＝ILB

提升重物做功為：W＝mgvΔt

根據(jù)功能關(guān)系可知，圖2“電動(dòng)機(jī)”輸出的機(jī)械能為：E2＝W

解得：E2＝ILBvΔt

⑵a．根據(jù)右手定則可知，圖1中電流方向?yàn)閎→a

根據(jù)左手定則可以判斷出圖1棒中自由電荷所受洛倫茲力f洛方向水平向左

由圖2電路結(jié)構(gòu)可知，棒中電流方向?yàn)閍→b，導(dǎo)體棒中自由電荷為自由電子，因此沿棒移動(dòng)速率v1的方向?yàn)閎→a，同時(shí)由于棒水平向右勻速運(yùn)動(dòng)速率為v，其合速度v合方向應(yīng)水平向右偏向棒a端

根據(jù)左手定則可以判斷圖2棒中自由電荷所受洛倫茲力f洛′方向水平向右偏向棒b端，與v合垂直

兩情況下棒中自由電荷所受洛倫茲力的示意圖如下圖所示

b．設(shè)自由電荷量為q沿導(dǎo)體棒定向移動(dòng)的速率為u。

如上右圖所示，沿棒方向的洛倫茲力，做負(fù)功

垂直棒方向的洛倫茲力，做正功

所示，即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。

做負(fù)功，阻礙自由電荷的定向移動(dòng)，宏觀上表現(xiàn)為“反電動(dòng)勢(shì)”，消耗電源的電能；做正功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功，使機(jī)械能增加。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機(jī)械能，在此過程中洛倫茲力通過兩個(gè)分力做功起到“傳遞能量的作用。