Question

11．在地面上方足夠高的地方，存在一個高度h=0.5m的“相互作用區(qū)域”（下圖中畫有虛線的部分）．一個小圓環(huán)A套在一根均勻直桿B上，A和B的質(zhì)量均為m．若它們之間發(fā)生相對滑動時，會產(chǎn)生f=0.5mg的摩擦力．開始時A處于B的最下端．B豎直放置，A距“相互作用區(qū)域”的高度d=0.8m．讓A和B一起從靜止開始下落，只要A處于“相互作用區(qū)域”就會受到豎直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用區(qū)域”對處于其中的桿B不產(chǎn)生作用力．桿B在下落過程中始終保持豎直，且桿的長度能夠保證網(wǎng)環(huán)A與桿不會分離．不計空氣阻力，取g=l0m/s²．求：
（1）桿B最下端離開“相互作用區(qū)域”時桿B的速度大�。�
（2）圓環(huán)A通過“相互作用區(qū)域”所用的時間．

Answer 1

分析 開始階段是B和A一起做自由落體運動，進(jìn)入相互作用區(qū)之后，由于A受力變化，A將會和B發(fā)生相對滑動，
（1）B做勻減速直線運動，由位移和速度的關(guān)系，可以求出此時B的速度；
（2）A受到三個力的作用，根據(jù)牛頓定律列出受力方程，求解加速度，進(jìn)入求出相互作用的時間．

解答 解：根據(jù)題意，對整體進(jìn)行受力分析，列出不等式可得：
（1）對于B物體有：
F_合=mg-μmg=ma
解得：a=0.5g
又，開始階段AB自由落體運動的末速度，
V_AB=$\sqrt{2gd}$=4（m/s）
根據(jù)位移和時間的關(guān)系：
2ax=${v}^{2}{-{v}_{AB}}^{2}$
v=$\sqrt{21}$（m/s）
（2）對于物體A
A在通過作用區(qū)是時候收到了三個力的作用，重力，摩擦力和作用區(qū)的F力，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：
3mg-μmg-mg=ma
解得：a=1.5g
根據(jù)運動學(xué)規(guī)律位移和時間的關(guān)系x=vt-$\frac{1}{2}$at²可得：
0.5=4t-${\frac{15}{2}t}^{2}$
解得：t=0.2 或者 t=$\frac{1}{3}$（不符合實際，舍棄）．
答：（1）桿B最下端離開“相互作用區(qū)域”時桿B的速度大小為$\sqrt{21}$m/s；
（2）圓環(huán)A通過“相互作用區(qū)域”所用的時間為0.2s．

點評 本題解答思路中，開始對AB整體分析，求共同速度，之后再隔離分開分析，分別求出各自的加速度，再應(yīng)用速度，位移，時間之間的規(guī)律求解，隔離分析法對解決本題很關(guān)鍵．