【題目】如圖所示,邊界PQ以上和MN以下空間存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度均為4B,PQ、MN間距離為2d,絕緣板EF、GH厚度不計,間距為d,板長略小于PQ、MN間距離,EF、GH之間有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B。有一個質(zhì)量為m的帶正電的粒子,電量為q,從EF的中點S射出,速度與水平方向成30°角,直接到達PQ邊界并垂直于邊界射入上部場區(qū),軌跡如圖所示,以后的運動過程中與絕緣板相碰時無能量損失且遵循反射定律,經(jīng)過一段時間后該粒子能再回到S點。(粒子重力不計) 求:

(1)粒子從S點出發(fā)的初速度v;

(2)粒子從S點出發(fā)第一次再回到S點的時間;

(3)若其他條件均不變,EF板不動,將GH板從原位置起向右平移,且保證EFGH區(qū)域內(nèi)始終存在垂直紙面向里的勻強磁場B,若仍需讓粒子回到S(回到S點的運動過程中與板只碰撞一次),則GHEF的垂直距離x應滿足什么關系?(d來表示x)

【答案】(1)v (2) (3)x=(3n+1)d,(n=0,1,2…)x=3nd,(n=0,1,2…)。

【解析】試題分析:(1,且s為中點,,

,,

2) 如圖,粒子應從G點進入PQ的磁場,

4B場內(nèi),,

做半圓,并垂直PQ再由E點回到B場區(qū)

由對稱性,粒子將打到GH中點并反彈,再次回到S點的軌跡如上圖

粒子在B場中時間

粒子在4B場中時間

3)如圖所示,由粒子運行的周期性以及與板碰撞遵循反射定律,有如下結果:

練習冊系列答案
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【題目】長度為20cm柱狀透明工藝品由折射率為的材料構成,其橫截面AOB形狀如圖所示,側邊AO、BO邊長均為3cm,夾角為,底邊AB為半徑為R的一段圓弧,其對應的圓心角也為。單色平行光束沿與OA面成角的方向斜向下射向整個OA側面,折射進入該柱狀介質(zhì)內(nèi),求:

光線射到OA面時折射角的大小;

從下部觀察,AB所在底面透光的面積(二次反射光線很微弱,忽略不計)。

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【題目】如圖所示,一個絕熱的氣缸豎直放置,內(nèi)有一個絕熱且光滑的活塞,中間有一個固定的導熱性良好的隔板,隔板將氣缸分成兩部分,分別密封著兩部分理想氣體AB;钊馁|(zhì)量為m,橫截面積為S,與隔板相距h,F(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體,當A氣體吸收熱量Q時,活塞上升了h,此時氣體的溫度為T1。已知大氣壓強為P0,重力加速度為g。

加熱過程中,若A氣體內(nèi)能增加了,求B氣體內(nèi)能增加量

現(xiàn)停止對氣體加熱,同時在活塞上緩慢添加砂粒,當活塞恰好回到原來的位置時A氣體的溫度為T2。求此時添加砂粒的總質(zhì)量。

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【題目】如圖甲所示,光滑水平面上一正方形金屬框,邊長為L,質(zhì)量為m,總電阻為R勻強磁場方向垂直于水平面向里,磁場寬度為3L,金屬框在拉力作用下向右以速度v0勻速進入磁場,并保持v0勻速直線到達磁場右邊界,速度方向始終與磁場邊界垂直。當金屬框cd邊到達磁場左邊界時,勻強磁場磁感應強度大小按如圖乙所示的規(guī)律變化。

(1)金屬框從進入磁場到cd邊到達磁場右邊界的過程中,求通過回路的焦耳熱Q及拉力對金屬框做功W;

(2)金屬框cd選到達磁場右邊界后,若無拉力作用且金屬框能穿出磁場,求金屬框離開磁場右邊界過程中通過回路的電荷量g及穿出后的速度v10。

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【題目】下圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖,兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場,為交流電流表。線圈繞垂直于磁場的水平軸OO沿逆時針方向勻速轉動,從圖示位置開始計時,產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示。以下判斷正確的是(  )

A. 電流表的示數(shù)為10 A

B. 線圈轉動的角速度為50π rad/s

C. 0.01 s時線圈平面與磁場方向平行

D. 0.02 s時電阻R中電流的方向自右向左

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【題目】據(jù)報道,美國國家航空航天局(NASA)首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)類地行星Kepler186f.若宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星,進行科學觀測:該行星自轉周期為T;宇航員在該行星北極距該行星地面附近h處自由釋放一個小球(引力視為恒力),落地時間為t.已知該行星半徑為R,萬有引力常量為G,則下列說法正確的是()

A. 該行星的第一宇宙速度為

B. 該行星的平均密度為

C. 如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星,其距行星表面高度為

D. 宇宙飛船繞該星球做圓周運動的周期小于

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【題目】如圖所示傾角為370的斜面上,有一質(zhì)量為1.5千克的木板A,在木板A的頂端放有質(zhì)量為4.5千克的木塊B,木板A右端距離斜面末端1m處的D處有一物C,木板A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.2,木塊B與木板A之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1。斜面的末端D處有一半徑r=0.125米的光滑圓弧軌道,與斜面相切于D點,軌道的末端為最高點E。某時刻起,從靜止開始釋放木塊B與木板A,木板A與物塊C發(fā)生彈性碰撞后,木板被彈回。(此時木塊B扔在木板A上),而物塊C最終從圓弧軌道滑下回到碰撞點,重力加速度g=10m/s2求:

(1)物塊C的質(zhì)量的取值范圍

(2)若木板的反彈速度為1.48m/s,且木塊B滑離木板時,木板速度恰好為零,(此時木板仍在斜面上),試確定物塊C離開圓弧形軌道的位置及木板的長度。

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【題目】如圖所示,電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在傾角θ=37°的絕緣斜面上,該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中,磁感應強度大小B=0.4T。質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=0.3Ω的導體棒ab垂直放在框架上,與框架接觸良好,從靜止開始沿框架無摩擦地下滑?蚣艿馁|(zhì)量M=0.4kg、寬度l=0.5m,框架與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.7,與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(g10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)若框架固定,求導體棒的最大速度vm;

(2)若框架固定,導體棒從靜止開始下滑6m時速度v1=4m/s,求此過程回路中產(chǎn)生的熱量Q及流過導體棒的電量q;

(3)若框架不固定,求當框架剛開始運動時導體棒的速度大小v2。

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【題目】一個邊長為L的正方形導線框在傾角為θ的光滑固定斜面上由靜止開始沿斜面下滑,隨后進入虛線下方方向垂直于斜面的勻強磁場中。如圖所示,磁場的上邊界線水平,線框的下邊ab邊始終水平,斜面以及下方的磁場往下方延伸到足夠遠。下列推理、判斷正確的是

A. 線框進入磁場過程b點的電勢比a點高

B. 線框進入磁場過程一定是減速運動

C. 線框中產(chǎn)生的焦耳熱一定等于線框減少的機械能

D. 線框從不同高度下滑時,進入磁場過程中通過線框導線橫截面的電量一樣

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