Question

有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5 m/s．在t＝0時兩列波的波峰正好在x＝2.5 m處重合，如圖所示．

(1)求兩列波的周期T_a和T_b；

(2)求t＝0時兩列波的波峰重合處的所有位置；

(3)辯析題：分析和判斷在t＝0時是否存在兩列波的波谷重合處．

某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰與波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在．只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù)，……，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置，

你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎？若正確，求出這些位置；若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)l a＝2.5m，l b＝4m，Ta＝1 s，Tb＝1.6 s， 　　(2)4n＝2.5(n＋m)，式中n和m都是正整數(shù)，得3n＝5m，n＝5，m＝3，所以每隔20 m又會重合，所有重合處的位置為x＝2.5± 20k，k＝0，1，2…， 　　(3)不對，半波長的公倍數(shù)處也包括了波峰重合處．應(yīng)2(2n＋1)＝1.25(2n＋1＋m)，式中n和m都是正整數(shù)，得6n＝10m＋3，此方程無解，所以不會有波谷與波谷重合之處．