Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過定滑輪的輕繩相連，繩另一端懸掛著物體B和C，A，B，C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡諧運動，已知物體A質(zhì)量為3m，B和C質(zhì)量均為2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，試求：

（1）剪斷B和C間繩子之前，A，B，C均處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的開變量；

（2）物體A振動過程中的最大速度vm及此時彈簧的形變量；

（3）振動過程中，繩對物體B的最大拉力和最小拉力。

Answer 1

（1）（2）；（3）Fmax=2.8mg，F(xiàn)min=1.2mg．

【解析】

試題分析：（1）繩剪斷前，AB間繩拉力為F，彈簧伸長量為x1，

A為對象有：3mg+kx1=F

B和C為對象有：F=4mg

解得

（2）A振動過程中速度最大時在平衡位置，此時合力為零，AB之間繩拉力為F0，彈簧壓縮量為x2：

B為對象：F0=2mg

A為對象：3mg=kx2+F0

解得：

剪斷B和C間繩子后到速度最大的過程中，機械能守恒，因x1=x2故在這兩個位置時的彈性勢能相等，A下降的高度和B上升的高度為：

解得：

（3）B振動到最低點時拉力最大，為Fmax；振動到最高點時拉力最小，為Fmin；

B在振動過程的最低點：Fmax-2mg=2ma，3mg+kx1-Fmax=3ma，

解得：Fmax=2.8mg，

B在振動過程的最高點：2mg-Fmin=2ma，解得：Fmin=1.2mg．

考點：胡克定律；牛頓第二定律；動能定理.