Question

如圖所示，長L=1m，質(zhì)量M=1kg的木板A靜止在光滑水平面上，在A的左端點(diǎn)有一質(zhì)量也為m=1kg的木塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)以水平力F=20N作用于B，使B由靜止開始運(yùn)動(dòng)．已知B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，要使B恰好運(yùn)動(dòng)到A的右端點(diǎn)但不掉下來，F(xiàn)只能作用多長時(shí)間？（g=10m/s²）（結(jié)果可用根式表示）．

Answer 1

分析：在F作用的時(shí)間t內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理分別對(duì)兩個(gè)物體列方程，得到撤去F時(shí)兩物體的速度與作用時(shí)間的關(guān)系式．由平均速度與時(shí)間的乘積求出兩物體相對(duì)位移大�。�撤去F后，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出兩物體相對(duì)靜止時(shí)共同的速度，由能量守恒列出速度與相對(duì)于位移的關(guān)系式，聯(lián)立求解時(shí)間．

解答：解：在F作用的時(shí)間t內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理得
     對(duì)B：（F-μmg）t=mv₁  ①
     對(duì)A：μmgt=Mv₂        ②
此過程中B相對(duì)于A的位移大小為S=S_B-S_A=

v1

2

t-

v2

2

t   ③
要使B恰好運(yùn)動(dòng)到A的右端點(diǎn)但不掉下來時(shí)，兩物體的速度相等，設(shè)為v．
對(duì)F撤去后過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
    mv₁+Mv₂=（M+m）v   ④
根據(jù)能量守恒定律得
   μmg（L-S）=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)v2   ⑤
聯(lián)立上述五式得
    t=

10

10

s
答：要使B恰好運(yùn)動(dòng)到A的右端點(diǎn)但不掉下來，F(xiàn)只能作用

10

10

s．

點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵．本題也可以采用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．