Question

8．如圖所示，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在月球引力作用下，先在軌道A繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道A距月球表面的高度為h_A，運(yùn)動(dòng)的周期為T_A，在P和Q處兩次變軌后最終進(jìn)入繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道B，軌道B距月球表面的高度為h_B，運(yùn)動(dòng)的周期為T_B，已知引力常量為G．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)Q處的加速度大于沿圓軌道B運(yùn)動(dòng)經(jīng)Q處的加速度
• B． 僅利用以上條件可求出月球的質(zhì)量
• C． 衛(wèi)星在軌道P處變軌后運(yùn)動(dòng)的速率變小
• D． 衛(wèi)星在軌道A上運(yùn)動(dòng)的速率大于在軌道B上運(yùn)動(dòng)的速率

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律比較加速度的大�。�在軌道A和軌道B上，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分別列出方程，聯(lián)立求出月球的質(zhì)量．根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理判斷在P處速度是增大還是減�。�根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較速率的大小．

解答 解：A、衛(wèi)星在橢圓軌道Q處和圓軌道Q處所受的萬(wàn)有引力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律知，加速度大小相等，故A錯(cuò)誤．
B、在軌道A，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{（R+{h}_{A}）^{2}}=m（R+{h}_{A}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{A}}^{2}}$，在軌道B，有：$G\frac{Mm}{（R+{h}_{B}）^{2}}=m（R+{h}_{B}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{B}}^{2}}$，聯(lián)立可以得出月球的質(zhì)量和月球的半徑，故B正確．
C、衛(wèi)星在軌道P處變軌時(shí)，需減速，使得萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于衛(wèi)星在軌道A上的軌道半徑大于衛(wèi)星在軌道B上的軌道半徑，則在軌道A上的速率小于在軌道B上運(yùn)動(dòng)的速率，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一解題思路，以及知道衛(wèi)星變軌的原理，并能靈活運(yùn)用，難度中等．