Question

【題目】如圖所示，BC為半徑rm豎直放置的細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球從O點正上方某處A點以v0水平拋出，恰好能垂直OB從B點進入細圓管，小球過C點時速度大小不變，小球沖出C點后經(jīng)過s再次回到C點。（g＝10m/s2）求：

（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v0為多大？

（2）小球第一次過C點時軌道對小球的支持力大小為多少？

（3）若將BC段換成光滑細圓管，其他不變，仍將小球從A點以v0水平拋出，且從小球進入圓管開始對小球施加了一豎直向上大小為5N的恒力，試判斷小球在BC段的運動是否為勻速圓周運動，若是勻速圓周運動，求出小球?qū)�細管作用力大�。蝗舨皇莿蛩賵A周運動則說明理由。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）5N

【解析】

（1）小球從A運動到B為平拋運動，有：rsin45°＝v0t

在B點有：tan45°

解以上兩式得：v0＝2m/s

（2）由牛頓第二定律得：

小球沿斜面向上滑動的加速度：

a1gsin45°+μgcos45°＝8m/s2

小球沿斜面向下滑動的加速度：

a2gsin45°﹣μgcos45°＝2m/s2

設小球沿斜面向上和向下滑動的時間分別為t1、t2，

由位移關系得：a1t12a2t22

又因為：t1+t2s

解得：t1s，t2s

小球從C點沖出的速度：vC＝a1t1＝3m/s

在C點由牛頓第二定律得：N﹣mg＝m

解得：N＝20.9N

（3）在B點由運動的合成與分解有：vB2m/s

因為恒力為5N與重力恰好平衡，小球在圓管中做勻速圓周運動。設細管對小球作用力大小為F

由牛頓第二定律得：F＝m

解得：F＝5N

由牛頓第三定律知小球?qū)�細管作用力大小�?/span>5N，