Question

太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段．它主要是由正、負(fù)電子和、等原子核組成，維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是4(釋放的核能)，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能．根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽(yáng)將離開(kāi)主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段，為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由核組成．

(1)為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M，已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷ s，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．

(2)已知質(zhì)子質(zhì)量m_P＝1.672 6×10^－27 kg，He質(zhì)量m_α＝6.645 8×10^－27 kg，電子質(zhì)量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s，求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能．

(3)已知地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能W＝1.35×10³ W/m²．試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命(估算結(jié)果只要求一位有效數(shù))．

Answer 1

答案：
解析：

(1)估算太陽(yáng)的質(zhì)量M，設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律可知， 　　地球表面重力加速度為， 　　聯(lián)立解得2×1030 kg． 　　(2)根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為 　　4×10－12 J． 　　(3)根據(jù)題給假定，在太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為， 　　因此，太陽(yáng)總共輻射的能量為E＝N·ΔE． 　　設(shè)太陽(yáng)輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽(yáng)向外放出的輻射能力為， 　　所以太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星的時(shí)間為， 　　由以上各式解得， 　　以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得t≈1×1010年＝1百億年．