Question

1．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果使衛(wèi)星l加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 衛(wèi)星l由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力和地球表面重力與萬有引力相等求解出衛(wèi)星軌道處的加速度及衛(wèi)星運動的周期

解答 解：A、在地球表面重力與萬有引力大小相等，可得GM=gR²，又衛(wèi)星在軌道上運動萬有引力提供圓周運動的加速度，故有可得衛(wèi)星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故A正確；
B、萬有引力提供圓周運動向心力，可得衛(wèi)星運行周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以衛(wèi)星從位置1到位置2所需時間t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星1向后噴氣，衛(wèi)星做加速運動，在軌道上做圓周運動所需向心力增加，而提供向心力的萬有引力沒有發(fā)生變化，故衛(wèi)星將做離心運動，衛(wèi)星軌道變大，故衛(wèi)星不能追上同軌道運行的衛(wèi)星2，故C錯誤；
D、衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，故D錯誤；
故選：AB

點評 關(guān)于萬有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，掌握衛(wèi)星的變軌原理，這是正確解決本題的關(guān)鍵