Question

（20分）

       如圖所示，P為質(zhì)量為m=1kg的物塊，Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M=4kg的特殊平板，平板與地面間的動摩因數(shù)μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，區(qū)域的上邊界為MN。P剛從距高h=5m處由靜止開始自由落下時，板Q向右運動的速度為v_o=4m/s。當物塊P進入相互作用區(qū)域時，P、Q之間有相互作用的恒力F=kmg，其中Q對P的作用豎直向上，k=21，F對P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸。在水平方向上，P、Q之間沒有相互作用力，板Q足夠長，空氣阻力不計。

( 取g=10m/s²，以下計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)求：

（1）P第1次落到MN邊界的時間t和第一次在相互作用區(qū)域中運動的時間T；

（2）P第2次經(jīng)過MN邊界時板Q的速度v；

（3）從P第1次經(jīng)過MN邊界到第2次經(jīng)過MN邊界的過程中，P、Q組成系統(tǒng)損失的機械能△E；

（4）當板Q速度為零時，P一共回到出發(fā)點幾次？

Answer 1

解：(1) （8分）

P自由落下第一次到達邊界MN時

   s     （2分）

    

P到達邊界MN時速度m/s    （2分）

P進入相互作用區(qū)域時，kmg - mg = ma                  a = (k - 1)g = 200m/s²    （2分）

P第一次進入相互作用區(qū)域減速到零后又向上加速，以速度大小再次越過MN，所以運動時

s    （2分）

(2) （4分）

上面分析知P先自由下落，以進入相互作用區(qū)域，減速到零后又向上加速，以速度大小再次越過MN，然后做豎直上拋運動回到原出發(fā)點，接著又重復上述運動過程。

每當P從出發(fā)點運動到MN的時間t內(nèi)，板Q加速度

a₁向左，m/s²     （1分）

每當P在相互作用區(qū)中運動的時間T內(nèi)，板Q加速度a₂向左

m/s²         （1分）

P第2次經(jīng)過MN邊界時，板Q的速度

m/s          （2分）

（3）（4分）

P第1次經(jīng)過MN邊界時，板Q的速度

m/s                 （2分）

=J           （2分）

(4) （4分）

設板Q速度為零時，P一共回到出發(fā)點n次。由以上分析得：

                 （2分）

代入數(shù)據(jù)，解得  故n取7           （2分）