Question

如圖所示，截面為直角三角形的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形區(qū)域的ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，θ=30°．一個(gè)電子從ab邊界外側(cè)由ab邊中點(diǎn)處與ab成30°角垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)內(nèi)，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，為使電子能從ac邊射出，電子的入射速度v₀的大小應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

分析：作出電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，電子運(yùn)動(dòng)軌跡與ab、ac相切時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度是電子從兩邊界離開時(shí)的臨界速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出電子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律列方程求出電阻的速度，然后確定電子速度范圍．

解答：解：電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖a所示，電子運(yùn)動(dòng)軌跡A與ac邊相切，軌跡B與bc邊相切，它們是電子剛好從ac邊飛出的臨界軌跡；
設(shè)軌跡A的圓心為O₁，半徑為R₁，軌跡B的圓心為O₂，半徑為R₂，
速度v0與ab邊成30°角，v0垂直于bc邊，如圖b所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知圓心角為30°，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：

L

2

-R₁=R₁sin30°，解得：R₁=

L

3

；
de=R₂=

L

2

cos30°=

3

4

L，
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

，
兩軌跡所對(duì)應(yīng)的電子速度分別為v₁=

eBL

3m

，v₂=

3 eBL

4m

，
則v0滿足的條件是：

eBL

3m

＜v₀＜

3 eBL

4m

；
答：電子能從ac邊射出，電子的入射速度v₀應(yīng)該滿足的條件是：

eBL

3m

＜v₀＜

3 eBL

4m

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道難題，作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出電子的軌道半徑是本題的難點(diǎn)，也是正確解題的關(guān)鍵．