Question

18．已知地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R．某星球的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍．求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）某星球表面的重力加速度g′．

Answer 1

分析 （1）繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，可認(rèn)為其軌道半徑是地球的半徑R，萬(wàn)有引力等于重力，可利用萬(wàn)有引力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)進(jìn)行求解．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求解某星球表面的重力加速度g′．

解答 解：（1）因?yàn)樾l(wèi)星繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)，所以可認(rèn)為其軌道半徑是地球的半徑R，萬(wàn)有引力等于重力，
由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$
（2）在星球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：
地球表面：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
某星球表面：$G\frac{M′m}{{R′}^{2}}=mg′$，
根據(jù)某星球的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，
解得：g′=2g
答：（1）地球的第一宇宙速度v為$\sqrt{gR}$；
（2）某星球表面的重力加速度g′為2g．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決這類題目的突破口，知道在星球表面萬(wàn)有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．