Question

12．如圖所示，質量為m的滑塊P（可視為質點）從四分之一光滑圓弧形軌道A上端靜止滑下，到達軌道底端時正好無能量損失滑上質量為M長木板Q的右端．A、Q置于水平桌面上，Q上表面水平．Q左側桌面上有一擋板，Q與擋板之間有一被壓縮的理想彈簧，彈簧與Q之間未連接（擋板與彈簧圖中均未畫出）．已知軌道A的半徑為R，P與Q上表面之間動摩擦系數(shù)μ₁=0.5，Q與水平桌面之間動摩擦系數(shù)μ₂=0.1，M=6m，彈簧彈性勢能為7.5mgR．當P滑上Q時，迅速撤去軌道A，彈簧將Q彈離，之后P滑到Q左端時兩者速度剛好均為0．試求Q的長度L．

Answer 1

分析 分析清楚滑塊與Q的運動過程，應用動能定理可以求出Q的長度L．

解答 解：由題意分析可知，當P在Q上滑行時，
P一直向左運動，Q一直向右運動．
設P在Q上滑行時，其水平位移為x，
根據(jù)動能定理有：μ₁mgx=mgR，
代入數(shù)據(jù)解得：x=2R，
設 PQ之間摩擦力對Q做功為W₁，有：W₁=-μ₁mg（L-x），
設Q與水平桌面之間摩擦力對Q做功為W₂，則有：W₂=-μ₂（M+m）g（L-x）
彈簧對Q做功為W₃，有：W₃=7.5mgR，
對Q運動全過程應用動能定理有：W₁+W₂+W₃=0，
又：M=6m，聯(lián)立解得：L=8.25R，
答：Q的長度L為8.25R．

點評 本題是一道力學綜合題，物體運動過程復雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚物體運動過程后應用動能定理可以解題．