Question

如圖的甲所示，A、B兩點(diǎn)相距x=7m，一個(gè)質(zhì)量m=2.0kg的木塊開始靜止在光滑水平面上的A點(diǎn)，木塊受到如圖乙的周期性水平力F的作用，規(guī)定向左方向?yàn)檎�方向．求�?br />（1）若力F的變化周期T=4s，則在t=0時(shí)刻將木塊從A點(diǎn)無初速釋放，木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的大�。�
（2）所加力F的頻率f多大時(shí)，在t=

T

4

到t=

T

2

時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)無初速釋放該木塊，木塊不能到達(dá)B點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，讓胡根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式和位移時(shí)間關(guān)系公式前2秒的位移和末速度，然后進(jìn)一步求解B點(diǎn)的速度；
（2）在t=

T

4

釋放的木塊向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，求解最大距離與x=7m相比較，得到關(guān)系式．

解答：解：（1）木塊所受力F=ma，根據(jù)牛頓第二定律，有：a=

F

m

=2m/s²
木塊在0～

T

2

時(shí)間內(nèi)向B點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走過的距離為：x₁=

1

2

a(

T

2

)2=4m
則木塊此時(shí)的速度：v₁=at₂=4m/s
木塊在t=

T

2

～T時(shí)間內(nèi)繼續(xù)向B點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以到達(dá)B點(diǎn)；
位移為：x₂=x-x₁=3m
由公式：

v

2 2

-

v

2 1

=-2ax
所以，木塊到達(dá)B點(diǎn)的速度：v₂=2m/s
木塊到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能：Ek=

1

2

mv2=4J
（2）木塊在t=

T

4

～t=

T

2

向B點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在t=

T

2

～t=

3T

4

向A點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將返回．
木塊向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可能的最大位移：s=2×

1

2

a(

T

4

)2=

1

16

aT2
要求粒子不能到達(dá)A板，有：s＜x=7m；
由f=

1

T

，力F變化頻率應(yīng)滿足：f＞

a 16x

=

1

28

14

Hz
答：（1）若力F的變化周期T=4s，則在t=0時(shí)刻將木塊從A點(diǎn)無初速釋放，木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的大小為4J；
（2）所加力F的頻率f＞

a 16x

=

1

28

14

Hz時(shí)，在t=

T

4

到t=

T

2

時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)無初速釋放該木塊，木塊不能到達(dá)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)受力情況確定木塊的加速度情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式明確木塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不難．