Question

如圖是甲、乙兩物體同時(shí)、同地、同方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象.求甲、乙相遇時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？甲、乙相遇前相距的最遠(yuǎn)距離是多少？

 

Answer 1

【答案】

40 m  10 m

【解析】由圖可知，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=2 s時(shí)，它們的速度相等，相距最遠(yuǎn)；兩車相遇時(shí)，它們的位移相等.

先根據(jù)圖象求出乙車的加速度：令v_t乙=10 m/s，此時(shí)t=2 s，

由于v_0乙=0，根據(jù)v_t=v₀+at，求得a=5 m/s².

若它們相遇時(shí)，兩車距出發(fā)點(diǎn)為s，所用時(shí)間為t，則

對(duì)于甲：s=vt=10t；對(duì)于乙：s=at²/2

求得：t=4 s，s=v₀t+==×5t²,s=40 m.

當(dāng)它們的速度相等時(shí)，都等于10 m/s，相距最遠(yuǎn)，此時(shí)t=2 s，則有：

Δs=v₁t-=(10×2-×5×2²) m=10 m.

思路分析：速度時(shí)間圖象的斜率代表物體的加速度，速度圖象與時(shí)間軸圍成的面積代表物體通過(guò)的位移，面積差越大代表距離越遠(yuǎn)，面積相等代表相遇．

試題點(diǎn)評(píng)：解決追擊相遇問(wèn)題可以利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，也可以利用速度時(shí)間圖象，但利用速度時(shí)間圖象更簡(jiǎn)潔，計(jì)算量更小．