Question

6．如圖所示，相距L足夠長的兩根平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端連接阻值為R的電阻，在距導(dǎo)軌上端d₁處放置一水平導(dǎo)體棒ab，其質(zhì)量為m，電阻也為R，導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒ab的滑動(dòng)摩擦力等于mgsinθ （最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力）．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上．
（1）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律為B=kt，求通過電阻R的電流；
（2）在第（1）問中，從t=0時(shí)刻開始，經(jīng)多長時(shí)間導(dǎo)體棒開始滑動(dòng)？
（3）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，大小為B₀，現(xiàn)對ab棒施以平行導(dǎo)軌向下的恒定拉力F，當(dāng)導(dǎo)體棒ab下滑距離為d₂時(shí)速度達(dá)到最大，求導(dǎo)體棒ab從靜止開始下滑到速度達(dá)最大的過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由閉合電路歐姆定律求出電流．
（2）導(dǎo)體棒開始滑動(dòng)時(shí)所受靜摩擦力沿斜面向上達(dá)最大值，由平衡條件和安培力公式求解．
（3）當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式結(jié)合得到ab棒的速度，再由能量守恒定律求解熱量．

解答 解：（1）閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=Ld₁k，
電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Levam4wu_{1}k}{2R}$；
（2）導(dǎo)體棒所受的安培力為：F_A=BIL，
對導(dǎo)體棒，由平衡條件：2mgsinθ=F_A，
磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=kt，
解得：t=$\frac{4mgRsinθ}{{k}^{2}{L}^{2}nz4x59d_{1}}$；
（3）當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，有
感應(yīng)電動(dòng)勢：E=B₀Lv，
電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F_A′=B₀IL，
由平衡條件得：F=F_A′，
解得：v=$\frac{2FR}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$，
由能量守恒定律得：Fd₂=$\frac{1}{2}$mv²+Q，Q_R=$\frac{1}{2}$Q，
解得：Q_R=$\frac{1}{2}$（Fd₂-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}$）；
答：（1）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律為B=kt，通過電阻R的電流為$\frac{Lbi949vn_{1}k}{2R}$；
（2）在第（1）問中，從t=0時(shí)刻開始，經(jīng)時(shí)間$\frac{4mgRsinθ}{{k}^{2}{L}^{2}yii93kf_{1}}$導(dǎo)體棒開始滑動(dòng)；
（3）導(dǎo)體棒ab從靜止開始下滑到速度達(dá)最大的過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$（Fd₂-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}$）．

點(diǎn)評 本題是線圈類型和導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)類型的組合，分別從力和能量兩個(gè)角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．