Question

18．如圖所示，有一半徑為R的半球形玻璃磚，O為玻璃磚底面的圓心，一束單色光從玻璃磚底面的A點(diǎn)射入，入射光與底面成45°角，該光進(jìn)入玻璃磚后恰好射到O′點(diǎn)，OO′垂直底面，已知玻璃磚的折射率為$\sqrt{2}$，光在真空中傳播的速度為c，求：
①入射點(diǎn)A與圓心O的距離；
②光從A點(diǎn)傳到O′點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求解入射點(diǎn)A與圓心O的距離；
②先由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的速度，由幾何關(guān)系求出光從A點(diǎn)傳到O′點(diǎn)的距離，從而求出光從A點(diǎn)傳到O′點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答 解：①已知光在底面上的入射角為 i=45°，設(shè)折射角為r．由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$
代入數(shù)據(jù)解得：r=30°
由幾何關(guān)系可得：入射點(diǎn)A與圓心O的距離為：
S=Rsinr=0.5R
②設(shè)光在玻璃中的速度為v，則有：
v=$\frac{c}{n}$
光從A點(diǎn)傳到O′點(diǎn)的距離為：x=$\frac{R}{cosr}$=$\frac{R}{cos30°}$
光從A點(diǎn)傳到O′點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\frac{x}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$
答：①入射點(diǎn)A與圓心O的距離0.5R；
②光從A點(diǎn)傳到O′點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握折射定律公式和光速公式，熟練運(yùn)用幾何關(guān)系進(jìn)行答題．