Question

6．如圖所示裝置可用來(lái)分析氣體原子的組成．首先使待研究氣體進(jìn)入電離室A，在此氣體被電離成等離子氣體（待研究氣體的等離子體由含有一價(jià)正離子和電荷量為e的電子組成，整體顯電中性）．這些等離子體（統(tǒng)稱(chēng)“帶電粒子”）從電離室下端狹縫S₁飄出（忽略飄出的速度），經(jīng)A與E兩極板間電壓為u的加速電場(chǎng)后（忽略這些帶電粒子被加速的時(shí)間），從狹縫S₂沿著垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)的上、下邊界處分別裝有水平底片E和F．當(dāng)電源兩極性不同時(shí)，發(fā)現(xiàn)從電離室狹縫S₁飄出的帶電粒子分別打在E和F水平底片上的P、Q點(diǎn)．已知狹縫S₂與水平底片E上P點(diǎn)之間的距離d₁，狹縫S₂與水平底片F(xiàn)上Q點(diǎn)的水平距離d₂，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萪，空氣阻力、帶電粒子所受重力以及帶電粒子之間的相互作用可忽略不計(jì)．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 當(dāng)電源上極板a為負(fù)極時(shí)，負(fù)離子打在P點(diǎn)
• B． 打在P點(diǎn)離子質(zhì)量為m₁=$\frac{gncz820_{1}^{2}{B}^{2}e}{2u}$
• C． 打在Q點(diǎn)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比打在P點(diǎn)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間短
• D． 打在Q點(diǎn)離子質(zhì)量一定比打在P點(diǎn)離子質(zhì)量大

Answer 1

分析 帶電粒子電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的增加量等于電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功；進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑的表達(dá)式；根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系，求出粒子的半徑的大小，聯(lián)立公式即可求出質(zhì)量關(guān)系，再分別由角度求解時(shí)間，則可比較時(shí)間長(zhǎng)短．

解答 解：A、要使粒子打在P點(diǎn)，粒子應(yīng)向右偏，由左手定則可知，只有負(fù)離子會(huì)打在P點(diǎn)；故A正確；
B、帶電粒子電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的增加量等于電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  eu=$\frac{1}{2}$mv² ①
帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛侖茲力提供向心力，則有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ②
得：r=$\frac{mv}{eB}$ ③
由題意可知：打在P點(diǎn)有 m=m₁，2r=d₁ ④
聯(lián)立①③④得到：m₁=$\frac{8a72rb6_{1}^{2}{B}^{2}e}{8u}$；故B錯(cuò)誤；
CD、由①②解得粒子的質(zhì)量 m=$\frac{{B}^{2}{r}^{2}e}{2u}$  ⑤
根據(jù)幾何關(guān)系打在Q點(diǎn)離子的軌跡半徑比打在P點(diǎn)離子的軌跡半徑大，由上式知，打在Q點(diǎn)離子質(zhì)量一定比打在P點(diǎn)離子質(zhì)量大；故D正確；
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{θ}{2π}$•$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{θm}{eB}$=$\frac{θ}{eB}$•$\frac{{B}^{2}{r}^{2}e}{2u}$=$\frac{θ{r}^{2}B}{2u}$=$\frac{srB}{2u}$
式中 s粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，由幾何知識(shí)可知，打在Q點(diǎn)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)和軌跡半徑比打在P點(diǎn)離子的弧長(zhǎng)和軌跡半徑大，所以打在Q點(diǎn)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比打在P點(diǎn)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是正確推導(dǎo)出半徑的表達(dá)公式，能根據(jù)幾何關(guān)系正確找出軌跡半徑的大�。�