Question

在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=1 kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0=10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向上的水平恒力F=15 N作用，直線OA與x軸成α=37°角，如圖所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)，求：

(1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小。

Answer 1

(1)1 s (10 m,7.5 m) (2) m/s

【解析】(1)質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向上不受外力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向受恒力F作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上光滑平面的支持力與重力平衡。

由牛頓第二定律得：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，P點(diǎn)坐標(biāo)為(xP,yP)

則xP=v0t， yP= 又tanα=

聯(lián)立解得：t=1 s，xP=10 m，yP=7.5 m 即P點(diǎn)坐標(biāo)為(10 m,7.5 m)

(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿y方向的速度vy=at=15 m/s 故P點(diǎn)的速度大小