Question

2．地鐵車站的軌道往往建得高些．如圖所示，列車從A到O的進(jìn)站過程中，在平直軌道的A處關(guān)閉發(fā)動機(jī)，“沖”到站臺的O處停下來．進(jìn)站上坡過程中，列車的一部分動能轉(zhuǎn)化為重力勢能．列車開啟發(fā)動機(jī)從O到B的出站過程中，重力勢能可轉(zhuǎn)化為列車的動能被再次利用，從而達(dá)到節(jié)約能源的目的．設(shè)坡高為h，列車的質(zhì)量為m，經(jīng)過A、B時的速度大小均為v₀，不計空氣阻力，重力加速度為g．
（1）求列車經(jīng)過A時的動能E_k；
（2）求列車進(jìn)站過程中損失的機(jī)械能△E；
（3）通過計算求與沒有坡的情形相比，列車從A到B的過程中牽引力少做的功△W．（假設(shè)在沒能坡和有坡的兩種情形下，列車出站過程克服摩擦力所做的功相等）

Answer 1

分析 （1）已知列車的質(zhì)量m和經(jīng)過A時的速度大小v₀，根據(jù)動能的計算公式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求動能．
（2）列車進(jìn)站過程中損失的機(jī)械能△E等于機(jī)械能的減少量．
（3）根據(jù)動能定理求列車從A到B的過程中牽引力少做的功△W．

解答 解：（1）列車經(jīng)過A時的動能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；  
（2）列車進(jìn)站過程中損失的機(jī)械能△E等于機(jī)械能的減少量，取地面為參考平面，則得 
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh
（3）與沒有坡的情形相比，列車從A到B的過程中牽引力少做的功△W=mgh
答：
（1）列車經(jīng)過A時的動能E_k是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（2）列車進(jìn)站過程中損失的機(jī)械能△E是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh；
（3）與沒有坡的情形相比，列車從A到B的過程中牽引力少做的功mgh．

點評 該題主要是要掌握動能的表達(dá)式和機(jī)械能守恒的條件，以及能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并能解決實際問題．