Question

8．如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌寬度L=0.2m，質(zhì)量為0.1kg的金屬導(dǎo)線ab垂直于導(dǎo)軌放在其上．整個(gè)裝置放在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b直導(dǎo)線在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，電路的總電阻R=0.05Ω．求：
（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度是多大？
（2）ab導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度v=5m/s時(shí)，ab的加速度是多大？
（3）當(dāng)ab達(dá)到最大速度時(shí)，撤去恒力F，以后感應(yīng)電流在電阻R上還能產(chǎn)生多少熱量？
（4）撤去F后直到導(dǎo)體棒停止運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的某個(gè)橫截面的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)F與安培力平衡時(shí)，速度達(dá)到最大，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求出最大速度．
（2）當(dāng)ab棒速度為5m/s時(shí)，先由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；再由歐姆定律求出電路中的電流大小，由F=BIL求出ab棒所受的安培力大小，運(yùn)用牛頓第二定律即可求得加速度．
（3）ab棒達(dá)到最大速度后，撤去外力F，棒做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解熱量．
（4）根據(jù)動(dòng)量定理求電量．

解答 解：（1）當(dāng)ab棒速度為v時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv；
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
ab棒所受的安培力大小為：F_A=BIL
聯(lián)立以上三式得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
當(dāng)F與安培力平衡時(shí)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度最大，則有：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
則得最大速度：v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.05}{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}$m/s=10m/s
（2）當(dāng)ab導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度v=5m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma
代入解得棒的加速度：a═10m/s²
（3）根據(jù)能量守恒得：撤去外力F，此后回路中產(chǎn)生的熱量為：Q_熱=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$×0.1×10²J=5J
（4）取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：
-B$\overline{I}$Lt=0-mv_m，
又 q=$\overline{I}$t
可得：q=$\frac{m{v}_{m}}{BL}$=$\frac{0.1×10}{0.5×0.2}$C=10C
答：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度是10m/s．
（2）ab導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度v=5m/s時(shí)，ab的加速度是10m/s²．
（3）撤去恒力F，以后感應(yīng)電流在電阻R上還能產(chǎn)生5J熱量．      
（4）在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的某個(gè)橫截面的電量是10C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是能推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，判斷出能量如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用動(dòng)量定理是電量常用的方法要掌握．