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(2008?和平區(qū)模擬)如圖所示,在真空區(qū)域內(nèi),有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)方向垂贏紙面向里,MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界.質(zhì)量為m,帶電量為-q的粒子,先后兩次沿著與MN夾角為θ(0<θ<90°)的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,第一次,:粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場(chǎng),粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng).第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場(chǎng),粒子則剛好垂直P(pán)Q射出磁場(chǎng).不計(jì)重力的影響,粒子加速前速度認(rèn)為是零,求:
(1)為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場(chǎng)后沿直線運(yùn)動(dòng),直至射出PQ邊界,可在磁場(chǎng)區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng),求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向.
(2)加速電壓
U1U2
的值.
分析:畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑.帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出速度.
(1)根據(jù)洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡求出電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向.
(2)再根據(jù)動(dòng)能定理研究粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程,即可求出加速電壓及加速電壓之比.
解答:解:(1)經(jīng)電壓U1加速后粒子射入磁場(chǎng)后剛好不能從PQ邊界射出磁場(chǎng),表明在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與PQ邊界相切,要確定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O的位置,如圖甲所示,圓半徑R1與L的關(guān)系式為:L=R1+R1cosθ,R1=
L
1+cosθ

又 qv1B=m
v12
R
,解得v1=
qBL
m(1+cosθ)

經(jīng)電壓U2加速后以速度v2射入磁場(chǎng),粒子剛好垂直P(pán)Q射出磁場(chǎng),可確定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在PQ邊界線的O點(diǎn),如圖乙所示,半徑R2與磁場(chǎng)寬L的關(guān)系式為 R2=
L
cosθ

又qv2B=m
v22
R

解得v2=
qBL
mcosθ

為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場(chǎng)后沿直線運(yùn)動(dòng),直至射出PQ邊界,則所受的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡,
則qv2B=qE
則E=v2B=
qB2L
mcosθ
.方向垂直速度方向向下.
(2)在加速電場(chǎng)中,根據(jù)動(dòng)能定理得:
qU1=
1
2
mv12

qU2=
1
2
mv22

所以
U1
U2
=
v12
v22
=
cos2θ
(1+cosθ)2

答:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
qB2L
mcosθ

(2)加速電壓
U1
U2
的值
cos2θ
(1+cosθ)2
點(diǎn)評(píng):題中帶電粒子先加速后在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理求解速度,在磁場(chǎng)中畫(huà)軌跡,由幾何知識(shí)求出半徑,都是必須掌握的常用方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
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(1)物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況如何?說(shuō)明理由.
(2)物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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