Question

【題目】用量子技術(shù)生產(chǎn)十字元件時(shí)用到了圖甲中的裝置:均半徑為R的光滑絕緣圓柱體的橫截面，它們形成四個(gè)非常細(xì)窄的狹縫a、b、c、d和一個(gè)類十字空腔，圓柱和空腔所在的區(qū)域均存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)節(jié)，質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為的帶正電離子，從狹縫a處射入空腔內(nèi)，速度方向在紙面內(nèi)且與兩圓相切。設(shè)離子在空腔內(nèi)與圓柱體最多只發(fā)生一次碰撞，碰撞時(shí)間極短且速度大小不變；速度方向的改變遵循光的反射定律。

（1）若B的大小調(diào)節(jié)為，離子從何處離開空腔？并求出它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（2）為使離子從狹縫d處離開空腔，B應(yīng)調(diào)至多大？

（3）當(dāng)從狹縫d處射出的離子垂直極板從A孔進(jìn)入由平行金屬板M、N構(gòu)成的接收器時(shí)，兩板間立即加上圖乙所示變化周期為T的電壓。則認(rèn)為多大時(shí)，該離子將不會(huì)從B孔射出？兩板相距L（L>vT），板間可視為勻強(qiáng)電場。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力作向心力，所以有

所以

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

因?yàn)殡x子在a點(diǎn)向上偏轉(zhuǎn)，則離子從狹縫b離開空腔，它在磁場在運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

（2）因?yàn)殡x子在a點(diǎn)的圓心位于a點(diǎn)的上方，又有離子在空腔內(nèi)與圓柱體最多只發(fā)生一次碰撞，碰撞時(shí)間極短且速度大小不變；速度方向的改變遵循光的反射定律，所以粒子必與圓柱體碰撞一次， 且碰撞位置在狹縫a、d的垂直平分線上，則如圖所示：

則有

所以

又有

所以

（3）研究臨界情況:離子剛好不從B孔射出，設(shè)離子進(jìn)入電場后經(jīng)過時(shí)間速度減為0，離子向下減速的位移為：

離子再向上先加速后減速的總位移為：

臨界情況下

即：

解得

又由于

解得

所以，為使離子不從B孔射出，U0應(yīng)滿足的條件是：