Question

15．已知氚核的質(zhì)量為質(zhì)子質(zhì)量的3倍，α粒子即氦原子核，質(zhì)量為質(zhì)子質(zhì)量的4倍．現(xiàn)在質(zhì)子、氚核和α粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求以下情況下它們運(yùn)動(dòng)的半徑之比：
（1）它們經(jīng)過(guò)同一個(gè)速度選擇器后沿同一直線進(jìn)入磁場(chǎng)；
（2）它們由靜止開始經(jīng)過(guò)相同的加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出半徑之比．

解答 解：（1）經(jīng)由同一個(gè)速度選擇器后，粒子的速度相同，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，
即：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，解得：$R=\frac{mv}{qB}$，則：$R∝\frac{m}{q}$
由題可得：R_H：R_氦：Rα=$\frac{{m}_{H}}{{q}_{H}}$：$\frac{{m}_{氦}}{{q}_{氦}}$：$\frac{{m}_{α}}{{q}_{α}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{3}{1}$：$\frac{4}{2}$=1：3：2；
（2）經(jīng)電場(chǎng)加速后，由動(dòng)能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v^2}$，解得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
由牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，
解得：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
則：$R∝\sqrt{\frac{m}{q}}$，
R_H：R_氦：Rα=$\sqrt{\frac{{m}_{H}}{{q}_{H}}}$：$\sqrt{\frac{{m}_{氦}}{{q}_{氦}}}$：$\sqrt{\frac{{m}_{α}}{{q}_{α}}}$=$\sqrt{\frac{1}{1}}$：$\sqrt{\frac{3}{1}}$：$\sqrt{\frac{4}{2}}$=1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；
答：（1）它們經(jīng)過(guò)同一個(gè)速度選擇器后沿同一直線進(jìn)入磁場(chǎng)，半徑之比為：1：3：2；
（2）它們由靜止開始經(jīng)過(guò)相同的加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，半徑之比為：1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的軌道半徑之比，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題．