Question

在圖（l）中 A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，A、B間的電壓 U_AB隨時間變化的規(guī)律如圖（2）所示，在圖（1）中O點到A和B的距離皆為l，在O處不斷地產生電荷量為q、質量為m的帶負電的微粒，在交變電壓變化的每個周期T內，均勻產生300個上述微粒，不計重力，不考慮微粒之間的相互作用，這種微粒產生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動，設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動．且其電量同時消失，不影響A、B板的電勢．已知上述的T=1.2×10^-2s．U=1.2×10³ V，微粒電荷量q=10^-7C，質量m=5×10^-10kg，l=0.6m．
試求：
（l）在t=0時刻出發(fā)的微粒，會在什么時刻到達哪個極板？
（2）在t=0到t=T/2這段時間內哪個時刻產生的微粒剛好不能到達A板？
（3）在t=0到t=T/2這段時間內產生的微粒中有多少個微�？傻竭_A板？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據牛頓第二定律求出粒子的加速度，通過位移時間公式求出粒子到達極板的時間．
（2）在t=0到t=這段時間內的t₂時刻產生的微粒剛好不能到達A板，在此過程中，經歷了勻加速直線運動和勻減速直線運動，抓住位移之和等于l，以及兩段過程速度的關系，求出不能到達A板的時間．
（3）根據粒子的運動規(guī)律確定出哪一個時刻的微粒不能到達A板，從而確定在t=0到t=這段時間內能到達A板微粒的個數(shù)．
解答：解：（1）設在t=0時刻產生的微粒在t₁時刻到達A板，且．
在此過程中微粒加速度=2×10⁵m/s²．①
由l=得，    ②
，所以假設成立，該微粒在的時刻到達A板．
（2）設在t=0到t=這段時間內的t₂時刻產生的微粒剛好不能到達A板，設此微粒在-T時間內的t₃時刻到達A板時的速度剛好為零．
-t₃時間內的加速度=4×10⁵m/s²．③
微粒在時刻的速度．        ④
微粒在t₂-t₃時間內的位移l=      ⑤
由④⑤式得．     ⑥
，所以假設成立，時刻產生的微粒剛好不能到達A板．
（3）t₂時刻產生的微粒在t₃時刻到達A板時的速度為零，并立即返回，設t₃-T時間內一直向B板運動，則其位移s₁為：
×（1.2×10^-2-7×10^-3）²=5.0m＞2l        ⑦
即該微粒一定會被B板吸收，在t=0時刻到t=這段時間內的t₂時刻及其以后產生的微粒都不能到達A板．
所以在t=0到t=這段時間內能到達A板微粒的個數(shù)為：
．
答：（1）該微粒在的時刻到達A板．
（2）在t=0到t=這段時間內時刻產生的微粒剛好不能到達A板．
（3）在t=0到t=這段時間內能到達A板微粒的個數(shù)為100個．
點評：解決本題的關鍵理清粒子的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，難度中等．