Question

如圖，一貨車以v₁=15m/s的速度勻速駛向十字路口，當(dāng)它距路口AB線x₁=175m 時發(fā)現(xiàn)另一條路上距路口中心O點(diǎn)x₂=500m處，一輛轎車以v₂=20m/s的速度開向路口，貨車司機(jī)感覺到轎車“來勢兇猛”，決定制動勻減速以避讓轎車，而轎車仍然勻速運(yùn)動．在下面的問題中，轎車和貨車都看作質(zhì)點(diǎn)．
（1）如果貨車立即制動做勻減速運(yùn)動，它停在AB線時，轎車有沒有開過了路口中心點(diǎn)？
（2）如果貨車遲疑了1s后制動做勻減速運(yùn)動，它能在轎車剛過路口中心時恰好到達(dá)AB線嗎？如能求出加速度的大��；如不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出轎車運(yùn)動到o點(diǎn)的時間，再求出貨車運(yùn)動到AB線的時間，比較兩個時間的關(guān)系即可解題；
（2）在遲疑的1s內(nèi)，貨車仍做勻速運(yùn)動，求出位移，設(shè)貨車在轎車剛過o點(diǎn)時到達(dá)AB線，求出運(yùn)動的時間，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式即可解題．

解答：解：（1）轎車運(yùn)動到O點(diǎn)的時間
t2=

x2

v2

=

500

20

s=25s                                                         
貨車立即減速到停在AB線上用的過程，平均速度 

.

v

=

v1

2

=7.5m/s
所以貨車要停在AB線所需的時間為t1=

x1

. v

=

175

7.5

s=23.3s
因?yàn)閠₁＜t₂
所以轎車還沒有通過中心點(diǎn)．
（2）在遲疑的1s內(nèi)，貨車運(yùn)動的位移為：x₃=15×1m=15m
設(shè)貨車在轎車剛過o點(diǎn)時到達(dá)AB線，它運(yùn)動的時間為t₃=t₂-1s=24s
x1-x3=v1t3-

1

2

at32
解得：a=

25

36

m/s2
這是貨車的速度為：v₃=v₁-at₃=15-16.7m/s=-1.7m/s
可見貨車在轎車通過o點(diǎn)前就已經(jīng)通過了AB線，所以貨車不能在轎車到達(dá)o點(diǎn)時到達(dá)AB線．
答：（1）如果貨車立即制動做勻減速運(yùn)動，它停在AB線時，轎車沒有開過了路口中心點(diǎn)；
（2）如果貨車遲疑了1s后制動做勻減速運(yùn)動，它不能在轎車剛過路口中心時恰好到達(dá)AB線．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)動學(xué)基本公式的應(yīng)用，注意抓住在運(yùn)動過程中貨車與轎車的時間是相等的，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式列式即可解題，難度適中．