【題目】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化運(yùn)動(dòng)模型，是最簡(jiǎn)單、最基本的機(jī)械振動(dòng)，具有如下特點(diǎn)：

①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到回復(fù)力的作用，回復(fù)力的大小與物體偏離平衡位置的位移成正比，回復(fù)力方向與物體偏離平衡的位移方向相反，即： ，其中為振動(dòng)系數(shù)，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定；

②簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，其周期與振動(dòng)物體的質(zhì)量的平方根成正比，與振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)系數(shù)的平方根成反比，而與振幅無(wú)關(guān)，即： ．

如圖所示，擺長(zhǎng)為、擺球質(zhì)量為的單擺在間做小角度的自由擺動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>．試論證分析如下問(wèn)題：

（）當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，擺角為，畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時(shí)刻擺球受到的回復(fù)力大�。�

（）請(qǐng)結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，證明單擺在小角度擺動(dòng)周期為．

（提示：用弧度制表示角度，當(dāng)角很小時(shí)， ， 角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與它所對(duì)的弦長(zhǎng)也近似相等）

【答案】（）；（）見解析．

【解析】（）單擺受力分析如圖所示．

．

（）在中，當(dāng)很小時(shí)， ， 等于角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值．當(dāng)很小時(shí)，弧長(zhǎng)近似等于弧長(zhǎng)．即擺球偏離平衡位置的位移． ．系數(shù)． 代入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式．單擺周期公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一軌道由半徑為2 m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié)的水平直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成�，F(xiàn)有一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，經(jīng)過(guò)圓弧上的B點(diǎn)時(shí)，傳感器測(cè)得軌道所受壓力大小為3.6 N，小球經(jīng)過(guò)BC段所受阻力為其重力的0.2倍，然后從C點(diǎn)水平飛離軌道，落到水平面上的P點(diǎn)，P、C兩點(diǎn)間的高度差為3.2 m。小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以視為質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)空氣阻力。

（1）求小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的速度大�。�

（2）求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；

（3）為使小球落點(diǎn)P與B點(diǎn)的水平距離最大，求BC段的長(zhǎng)度；

（4）小球落到P點(diǎn)后彈起，與地面多次碰撞后靜止。假設(shè)小球每次碰撞機(jī)械能損失75%，碰撞前后速度方向與地面的夾角相等。求小球從C點(diǎn)飛出后靜止所需的時(shí)間。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】課堂上老師布置了一個(gè)題目：假設(shè)地球是一半徑為、質(zhì)量分布均勻的球體，并忽略自轉(zhuǎn)，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)物體的引力為零，某一礦井的深度為，求礦井底部的重力加速度為和地球表面處的重力加速度大小之比．

小明同學(xué)的思考過(guò)程如下：由萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可知， （為引力常量， 為地球質(zhì)量， 為各點(diǎn)距地心的距離， 為該點(diǎn)的重力加速度）．所以地球表面的重力加速度，礦井底部的重力加速度．由此可知，礦井底部和地球表面處的重力加速度大小之比為．

對(duì)于小明的思考過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 小明的答案是正確的

B. 小明的答案是錯(cuò)誤的，因?yàn)?/span>不成立

C. 小明的答案是錯(cuò)誤的，因?yàn)?/span>不成立

D. 小明的答案是錯(cuò)誤的，比值應(yīng)該為

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，把小車放在光滑的水平桌面上，用輕繩跨過(guò)定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連，已知小車的質(zhì)量為M，小桶與沙子的總質(zhì)量為m，把小車從靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，在小桶下落豎直高度為h的過(guò)程中，若不計(jì)滑輪及空氣的阻力，下列說(shuō)法中正確的是( )

A. 繩拉車的力始終為mg

B. 當(dāng)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m時(shí)，才可以認(rèn)為繩拉車的力大小為mg

C. 小車獲得的動(dòng)能為mgh

D. 小車獲得的動(dòng)能為 Mmgh/（M+m）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】一條絕緣細(xì)線長(zhǎng)，懸掛一質(zhì)量為，電量的小鐵球�，F(xiàn)加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。平衡時(shí)絕緣線與鉛垂線成（如圖所示）。假定電場(chǎng)區(qū)域足夠大，取重力加速度，， .

(1)判斷小球所帶電性

(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

(3)若將細(xì)線向右拉至水平位置時(shí)靜止釋放小球，求小球到達(dá)平衡位置時(shí)速度大小。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一角度，兩極板與一個(gè)直流電源相連，若一個(gè)帶電油滴恰能沿如圖所示的水平直虛線 通過(guò)該電容器，在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 油滴所受的重力完全可以忽略不計(jì)

B. 油滴運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變、方向水平向左

C. 油滴一直水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D. 油滴在電場(chǎng)中的電勢(shì)能逐漸減小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，左側(cè)極板帶有負(fù)電荷，右側(cè)極板帶有正電荷．帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能夠分落在收集板中線的兩側(cè)，對(duì)礦粉在兩極板內(nèi)部空間進(jìn)行分離的過(guò)程，下列表述正確的是（ ）

A. 帶正電的礦粉落在中線的右側(cè)

B. 電場(chǎng)力對(duì)帶正電、帶負(fù)電的礦粉都做負(fù)功

C. 帶正電和帶負(fù)電的礦粉電勢(shì)能都變大

D. 帶正電和帶負(fù)電的礦粉電勢(shì)能都變小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】（）圖是電子射線管示意圖，接通電源后，電子射線由陰極沿軸方向射出，在熒光屏上會(huì)看到一條亮線．要使熒光屏上的亮線向下（軸負(fù)方向）偏轉(zhuǎn)，在下列措施中可采用的是__________．（填選項(xiàng)代號(hào)）

A．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿軸負(fù)方向

B．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿軸正方向

C．加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿軸負(fù)方向

D．加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿軸正方向

（）某同學(xué)用圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究小車在斜面上的運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)步驟如下：

a．安裝好實(shí)驗(yàn)器材．

b．接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿平板斜面向下運(yùn)動(dòng)，重復(fù)幾次．選出一條點(diǎn)跡比較清晰的紙帶，舍去開始密集的點(diǎn)跡，從便于測(cè)量的點(diǎn)開始，每?jī)蓚�(gè)打點(diǎn)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖中、、、…點(diǎn)所示．

c．測(cè)量、、、…計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，分別記做：、、…．

d．通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，該同學(xué)判斷出小車沿平板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

e．分別計(jì)算出、、…與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值、、…．

f．以為縱坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)，標(biāo)出與對(duì)應(yīng)時(shí)間的坐標(biāo)點(diǎn)，畫出圖線．

結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你完成下列任務(wù)：

①實(shí)驗(yàn)中，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含紙帶、復(fù)寫紙）、小車、平板、鐵架臺(tái)、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有__________和__________．（填選項(xiàng)代號(hào)）

A．電壓合適的交流電源 B．電壓可調(diào)的直流電源

C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．重錘

②將最小刻度為的刻度尺的刻線與計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，、、、計(jì)數(shù)點(diǎn)所在的位置如圖所示，則__________，__________．

③該同學(xué)在圖中已標(biāo)出、、、計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)你在該圖中標(biāo)出與、兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫出圖線________________________．

④根據(jù)圖線判斷，在打計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車的速度__________；它在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度__________．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v=3m/s水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過(guò)程中，阻力忽略不計(jì)．（計(jì)算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s．

（2）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ．

（3）若已知人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度v=m/s，求此時(shí)人和車對(duì)軌道的壓力

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