Question

【題目】如圖所示，為一磁約束裝置的原理圖，同心圓圓心O與xOy平面坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。半徑為的圓形區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動(dòng)能為的帶正電粒子從坐標(biāo)為（0， ）的A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域I，粒子全部經(jīng)過坐標(biāo)為(，0)的P點(diǎn)，方向沿x軸正方向。當(dāng)在環(huán)形區(qū)域II加上方向垂直于xOy平面向外的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，上述粒子仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I，所有粒子恰好能夠約束在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，且經(jīng)過環(huán)形區(qū)域II的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后第一次沿半徑方向從區(qū)域II射入?yún)^(qū)域I時(shí)經(jīng)過內(nèi)圓周

上的M點(diǎn)(M點(diǎn)未畫出)。不計(jì)重力和粒子間的相互作用。

（1）求區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

（2）若環(huán)形區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度，求M點(diǎn)坐標(biāo)及環(huán)形外圓半徑R。

（3）求粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入圓形區(qū)域I至再次以相同速度經(jīng)過A點(diǎn)的過程所通過的總路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由題設(shè)條件就能求出粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．（2）進(jìn)入Ⅱ后，粒子恰好約束在該區(qū)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由兩區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的關(guān)系，找到在Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由幾何關(guān)系求得粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角，從而再由幾何關(guān)系就能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和環(huán)形的外圓半徑．（3）先找出從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ區(qū)的正反兩次偏轉(zhuǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)時(shí)，相對(duì)OA方向偏轉(zhuǎn)的角度，若經(jīng)過m次偏轉(zhuǎn)時(shí)，粒子第一次經(jīng)過A點(diǎn)，此時(shí)轉(zhuǎn)過m周，列出方程，解出整數(shù)解，那么總路程就是m倍的一次偏轉(zhuǎn)的路程．

（1）由題意，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)從A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，顯然

在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，則有： ，且

聯(lián)立解得：

（2）粒子進(jìn)入環(huán)形區(qū)域Ⅱ后做順時(shí)針方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：

由題設(shè)條件：

聯(lián)立解得：

畫出粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得： ，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為

由幾何關(guān)系外環(huán)的半徑

（3）粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域兩次偏轉(zhuǎn)后，從M點(diǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)域時(shí)，圓心角轉(zhuǎn)過，設(shè)經(jīng)過m次這樣的偏轉(zhuǎn)后第一次從A點(diǎn)再交入射，此時(shí)圓心角轉(zhuǎn)過n個(gè)

則有：150m=360n（m、n取正整數(shù)）

解得：m=12，n=5．

而粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)偏轉(zhuǎn)一次通過的路程

所以經(jīng)過12次如此偏轉(zhuǎn)后第一次通過A點(diǎn)，則總路程為