Question

2．有一個(gè)L=10m滑臺(tái)，其中有一段未知長(zhǎng)度的粗糙面，其它部分看作光滑．一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，以初速度為v₀=5$\sqrt{2}$m/s的速度從滑臺(tái)左端沿滑臺(tái)中心軸線方向滑入，小物塊與粗糙面部分的動(dòng)摩擦因素為μ=0.5，小物塊離開(kāi)滑臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，滑臺(tái)離地高度h以及水平飛行距離S均為5m（重力加速度g取10m/s²），求：
（1）求未知粗糙面的長(zhǎng)度．
（2）若測(cè)得小物塊從進(jìn)入滑臺(tái)到落地經(jīng)歷總時(shí)間為t=2.5s，則粗糙面左端離滑臺(tái)最左端的距離．
（3）粗糙面放在何處，小物塊滑過(guò)滑臺(tái)用時(shí)最短，該時(shí)間為多大？

Answer 1

分析 （1）小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解離開(kāi)桌面時(shí)的速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解桌面的粗糙長(zhǎng)度；
（2）分階段根據(jù)運(yùn)動(dòng)形式采用不通規(guī)律求解各階段的時(shí)間，然后求出總時(shí)間；
（3）先確定出粗糙面的位置，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求時(shí)間．

解答 解（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)
h=$\frac{1}{2}$gt²；s=vt；代入數(shù)據(jù)可得t=1s，v=5m/s          
又根據(jù)動(dòng)能定律μmgx=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$代入數(shù)據(jù)可得x=2.5m     
（2）設(shè)粗糙面左端離滑臺(tái)最左端距離為x₁
勻減速時(shí)間t₂=$\frac{△v}{a}$=$\frac{△v}{μg}$=$\frac{5\sqrt{2}-5}{0.5×10}$=（$\sqrt{2}$-1）s             
第一段勻速t₁=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{0}}$，第二段勻速t₃=$\frac{L-x-{x}_{1}}{{v}_{t}}$
則 t₁+t₂+t₃+1=2.5s                                        
由以上式子可解得：x₁=5$\sqrt{2}$m                            
（3）根據(jù)分析，因?yàn)閯驕p速時(shí)間不變，而v_t＜v₀
顯然粗糙面放置最右端用時(shí)最短                       
t_min=$\frac{L-x}{v0}$+t₂=（$\frac{7\sqrt{2}}{4}$-1）s                          
答：（1）未知粗糙面的長(zhǎng)度為2.5m．
（2）若測(cè)得小物塊從進(jìn)入滑臺(tái)到落地經(jīng)歷總時(shí)間為t=2.5s，則粗糙面左端離滑臺(tái)最左端的距離為$5\sqrt{2}$m．
（3）粗糙面放在何處，小物塊滑過(guò)滑臺(tái)用時(shí)最短，該時(shí)間為（$\frac{7\sqrt{2}}{4}$-1）s．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考察，對(duì)于單個(gè)物體的多過(guò)程進(jìn)行分析．注重分析的連貫性和完整性