Question

18．如圖所示，光滑絕緣足夠大水平桌面上方有以MN為水平分界線的方向相反的兩個(gè)足夠大豎直平行勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B₁=B、B₂=2B，一個(gè)n=20匝的正方形導(dǎo)體線圈，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，總電阻為R，水平放置在桌面上，以初速度v垂直磁場(chǎng)方向從圖中實(shí)線位置向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到在每個(gè)磁場(chǎng)中各有一半的面積時(shí)，速度為$\frac{v}{2}$，則（　�。�

• A． 此過(guò)程中通過(guò)線圈橫截面的電荷量為$\frac{30B{L}^{2}}{R}$
• B． 此過(guò)程中線圈克服安培力做的功為$\frac{3}{8}$mv²
• C． 此時(shí)線圈的加速度為$\frac{1800{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
• D． 此時(shí)線圈的電功率為$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量q=I△t相結(jié)合求解電量．求出此時(shí)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，線框所受的安培力的合力為F=2nBIa，再由牛頓第二定律求解加速度．根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的電能．由P=I²R求解電功率．

解答 解：A、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$n•\frac{△Φ}{△t}$，感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$，電荷量為：q=I△t，解得：q=$n•\frac{△Φ}{R}$=$\frac{30B{L}^{2}}{R}$，故A正確．
B、由能量守恒定律得，此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故B正確；
C、此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2nBa$•\frac{v}{2}$+nBa$\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}$•nBav，線框電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3nBav}{2R}$，由牛頓第二定律得：2nBIa+nBIa=ma_加，
解得：a_加=$\frac{1800{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故C正確；
D、此時(shí)線框的電功率為：P=I²R=$\frac{9{{n}^{2}B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$=$\frac{9{00B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．