Question

4．一理想變壓器與電阻R、交流電壓表V、電流表A按圖甲所示方式連接，R=10Ω，變壓器的匝數(shù)比為$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{1}$．圖乙是R兩端電壓U隨時(shí)間變化的圖象，U_m=10$\sqrt{2}$V．下列說法中正確的是（　　）

• A． 通過R的電流i_R=$\sqrt{2}$cos50πtA
• B． 電流表A的讀數(shù)為0.1A
• C． 電流表A的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{10}$A
• D． 電壓表V的讀數(shù)為10$\sqrt{2}$V

Answer 1

分析 根據(jù)R兩端的電壓隨著時(shí)間變化的圖象，可求出電壓的有效值，再利用電壓與匝數(shù)成正比，可算出原線圈電壓的有效值，由電流與匝數(shù)成反比，可算出原線圈的電流大小，電壓表測(cè)量R的電壓，是有效值．

解答 解：A、正弦式電流且電阻R的U_m=10$\sqrt{2}$V，則有效值U=10V．所以通過電阻的電流為I=$\frac{U}{R}$=1A，
根據(jù)乙圖可知，周期T=0.02s，則$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$，
因此通過R的電流i_R隨時(shí)間t變化的規(guī)律是i_R=$\sqrt{2}$cos100πt（A）．故A錯(cuò)誤；
B、正弦式電流且電阻R的U_m=10$\sqrt{2}$V，則有效值U=10V．所以通過電阻的電流為I=$\frac{U}{R}$=1A，
又由于電流表讀出的是有效值，再由匝數(shù)比為$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{10}{1}$的變壓器，得電流表A的讀數(shù)為0.1A．故B正確，C錯(cuò)誤；
D、由于電壓表讀出的是有效值，則電壓表A的讀數(shù)為10V．故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 正弦變化規(guī)律的交流電的有效值比最大值等于1：$\sqrt{2}$；理想變壓器的電流之比、電壓之比均是有效值．同時(shí)通過電阻電流的瞬時(shí)表達(dá)式是正弦還是余弦式是受線圈在磁場(chǎng)中計(jì)時(shí)位置不同而不同．