Question

19．如圖所示，小車的上面固定一個(gè)光滑彎曲圓管道，整個(gè)小車（含管道）的質(zhì)量為2m，原來靜止在光滑的水平面上，今有一個(gè)可以看做質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量為m，半徑略小于管道半徑，以水平速度v從左端滑上小車，小球恰好到達(dá)管道的最高點(diǎn)后，然后從管道左端滑離小車，關(guān)于這個(gè)過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球滑離小車時(shí)，小車回到原來位置
• B． 小球滑離小車時(shí)相對小車的速度為v
• C． 車上管道中心線最高點(diǎn)的豎直高度為$\frac{{v}^{2}}{3g}$
• D． 小球在滑上曲面到滑到最高點(diǎn)的過程中，小車的動(dòng)量變化大小是$\frac{mv}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)小球在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球和小車的在水平方向上合外力為零，故水平方向上動(dòng)量守恒；且小球和小車運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒即可求解．

解答 解：A、小球與小車在水平方向上的合外力為零，故在水平方向上動(dòng)量守恒，所以，小車的速度一直向右，小球滑離小車時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)，不可能回到原來位置，故A錯(cuò)誤；
B、由動(dòng)量守恒可得：mv=2mv_車+mv_球，由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}2m{{v}_{車}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{球}}^{2}$；所以，v_車+2v_球=0，那么，${v}_{車}=\frac{2}{3}v，{v}_{球}=-\frac{1}{3}v$，小球滑離小車時(shí)相對小車的速度v_球-v_車=-v，故小球滑離小車時(shí)相對小車的速度為v，故B正確；
C、小球恰好到達(dá)管道的最高點(diǎn)后，則小球和小車的速度相同，故由動(dòng)量守恒定理可得此時(shí)的速度$v′=\frac{1}{3}v$，由機(jī)械能守恒可得：小球在最高點(diǎn)的重力勢能${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}×3m×（\frac{1}{3}v）^{2}=\frac{1}{3}m{v}^{2}$，所以，車上管道中心線最高點(diǎn)的豎直高度$h=\frac{{E}_{p}}{mg}=\frac{{v}^{2}}{3g}$，故C正確；
D、小球恰好到達(dá)管道的最高點(diǎn)后，則小球和小車的速度相同，故由動(dòng)量守恒定理可得此時(shí)的速度$v′=\frac{1}{3}v$，故小車的動(dòng)量變化大小為$\frac{2}{3}mv$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 再應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)要注意分析做功情況，每個(gè)力都要具體分析；在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，常根據(jù)某一方向上合外力為零，然后就可在這一方向上應(yīng)用動(dòng)量守恒．