Question

節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利用汽油及所儲(chǔ)存電能作為動(dòng)力來源的汽車．有一質(zhì)量m=1000kg的混合動(dòng)力轎車，在平直公路上以v₁=90km/h勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P=50kW．當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離L=72m后，速度變?yōu)関₂=72km/h．此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的

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用于轎車的牽引，

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用于供給發(fā)電機(jī)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能．假設(shè)轎車在上述運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力保持不變．試求：
（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時(shí)，所受阻力F_f的大小
（2）轎車從90km/h減速到72km/h的過程中，獲得的電能E_電
（3）秋末冬初常有霧天出現(xiàn)，如果汽車減速到v₂=72km/h時(shí)正好進(jìn)入濃霧區(qū)，為了確保安全，司機(jī)立即制動(dòng)靠邊停車．若制動(dòng)過程中，汽車所受到的各種阻力的總和的變化規(guī)律為F_f=（2000+80v）N，要使汽車在80m內(nèi)停下來，則汽車的制動(dòng)時(shí)間至少為多少（不計(jì)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，且停止對(duì)電池充電）？

Answer 1

分析：（1）由功率公式可求得牽引力大小，而由平衡關(guān)系可知，牽引力等于阻力，則可求得阻力；
（2）由動(dòng)能定理可求得電源獲得的電能；
（3）由牛頓第二定律及動(dòng)量定理可求得汽車的制動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）汽車牽引力與輸出功率的關(guān)系P=F_牽v
將P=50kW，v₁=90km/h=25m/s
代入得F牽=

P

v1

=2×103N
當(dāng)轎車勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力大小相等，有Ff=2×103N
（2）在減速過程中，注意到發(fā)動(dòng)機(jī)只有

1

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P用于汽車的牽引，根據(jù)動(dòng)能定理有

1

5

Pt-FfL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

代入數(shù)據(jù)得Pt=1.575×10⁵J
電源獲得的電能為E電=0.5×

4

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Pt=6.3×104J
（3）由牛頓第二定律得-Ff=ma=m

△v

△t

-（2000+80v）△t=m△v      
-∑（2000+80v）△t=∑m△v 
-2000∑△t-80∑v△t=m∑△v
-2000t-80x=m（0-v₀）                                  
代入數(shù)字解得汽車的制動(dòng)時(shí)間為t=6.8s
答：（1）阻力大小為2×103^N；（2）獲得的電能為6.3×10⁴J；（3）汽車制動(dòng)的時(shí)間至少為6.8s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查動(dòng)能定理、功率及牛頓運(yùn)動(dòng)定律，內(nèi)容較多，應(yīng)注意分割各小題進(jìn)行解答，同時(shí)注意相互間的聯(lián)系．