Question

（１４分）如左圖所示，x≥0的區(qū)域內(nèi)有如右圖所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的正電粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點O以速度v沿著與x軸正方向成75°角射入。粒子運動一段時間到達P點，P點坐標(biāo)為(a,a),此時粒子的速度方向與延長線的夾角為30°.粒子在這過程中只受磁場力的作用。

(1)若B為已知量,試求粒子在磁場中運動時的軌道半徑R及周期T的表達式。
(2)說明在OP間運動的時間跟所加磁場的變化周期T之間應(yīng)有什么樣的關(guān)系才能使粒子完成上述運動。
(3)若B為未知量,那么所加磁場的變化周期T、磁感強度B₀的大小各應(yīng)滿足什么條件，才能使粒子完成上述運動？(寫出T及B₀各應(yīng)滿足條件的表達式)

Answer 1

(1) 2 m/qB   (2) 由O至P運動過程,也可能在磁場變化半周期奇數(shù)倍時完成  (3) B="(2k-1)" mv/2aq

試題分析：(1)Bqv=mv²/R
R=mv/qB
T_運="2R" /v="2" m/qB
(2)由粒子經(jīng)過O點與P點的速度方向以及B方向可判斷.
由O至P運動的過程可能在磁場變化的半個周期內(nèi)完成.
當(dāng)磁場方向改變時,粒子繞行方向也變化,由于磁場方向變化的周期性,因此粒子繞行方向也具有周期性.由此可知,由O至P運動過程,也可能在磁場變化半周期奇數(shù)倍時完成.
(3)如答圖所示:O→P運動過程,可能恰轉(zhuǎn)過一個1/6圓周完成,若磁場變化半周期.

T/2≥T_運/6  T≥T_運/3
即T≥2m/3qB可能僅運動一個1/6圓周就達P點，此時OP=R=a=mv/qB
B=mv/qa
∴T≥2m/3q=2a/3v
若粒子運動在磁場變化的半周期的奇數(shù)倍時間內(nèi)完成，則(2k-1)T/2=(2k-1)T_運 /6(k=1,2,3……)
T=T_運/3=2m/3q
由答圖一,此時OP=(2k-1)R
∴ a="(2k-1)" mv/qB
B="(2k-1)" mv/2aq  (k=1,2,3,……) 
④代入③得T=  a/3(2k-1)v (k=1,2,3,……)
①④結(jié)合得B="(2k-1)" mv/2aq