Question

（2010?山西模擬）質(zhì)量m=1.0kg的甲物體與豎直放置的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，如圖所示．質(zhì)量m=1.0kg的乙物體從甲物體正上方，距離甲物體h=0.40m處自由落下，撞在甲物體上在極短的時(shí)間內(nèi)與甲物體粘在一起（不再分離）向下運(yùn)動(dòng)．它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，上升的最高點(diǎn)比甲物體初始位置高H=0.10m．已知彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）乙物體和甲物體碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能；
（2）乙物體和甲物體碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，乙物體和甲物體克服彈簧彈力所做的功．

Answer 1

分析：對(duì)于乙物體和甲物體碰撞前后，我們可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
求出乙物體和甲物體碰撞前后的系統(tǒng)動(dòng)能，求出乙物體和甲物體碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能．
由于空氣阻力可忽略不計(jì)，所以甲和乙碰撞后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡位置時(shí)的特點(diǎn)求出彈簧壓縮量．
根據(jù)動(dòng)能定理研究甲和乙碰撞后到最低點(diǎn)的過(guò)程，求出克服彈簧彈力所做的功．

解答：解：（1）設(shè)乙物體和甲物體碰撞前瞬間乙物體的速度大小為v₁，根據(jù)v₁²=2gh
解得：v₁=2

2

m/s=2.8m/s
設(shè)乙物體和甲物體碰撞后的共同速度大小為v₂，由動(dòng)量守恒定律有mv₁=2mv₂
解得v₂=

1

2

v₁=

2

m/s=1.4m/s
所以碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能E_k2=

1

2

（2m）v₂²=2J
因?yàn)榧住⒁椅矬w構(gòu)成的系統(tǒng)碰撞前的動(dòng)能E_k1=4J，所以乙物體和甲物體碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能△E=E_k1-E_k2=2J
（2）設(shè)甲物體靜止時(shí)彈簧壓縮量為x₁，
根據(jù)平衡條件，解得x₁=

mg

k

=5.0cm
甲和乙碰撞后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)平衡位置時(shí)兩物體所受合力為零，速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₂，
解得：x₂=

2mg

k

=10cm
甲物體和乙物體一同上升到最高點(diǎn)時(shí)，兩物體與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置的距離，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=x₂+（H-x₁）=15cm
根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，兩物體向下運(yùn)動(dòng)的距離x=A+（x₂-x₁）=20 cm
設(shè)兩物體向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服彈簧彈力做功為W，
根據(jù)動(dòng)能定理研究甲和乙碰撞后到最低點(diǎn)的過(guò)程有：
2mgx-W=0-

1

2

2mv₂²解得W=6.0J
答：（1）乙物體和甲物體碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能為2J；
（2）乙物體和甲物體克服彈簧彈力所做的功為6.0J．

點(diǎn)評(píng)：物體的碰撞瞬間，我們應(yīng)該考慮到動(dòng)量守恒定律．
對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，我們要運(yùn)用該運(yùn)動(dòng)的特殊位置物理量的特點(diǎn)以及對(duì)稱(chēng)性．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．