Question

如圖所示，矩形區(qū)域?qū)挾葹閘，其內(nèi)有磁感應強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場．一帶電粒子以初速度v₀垂直左邊界射入，飛出磁場時偏離原方向30°．若撤去原來的磁場，在此區(qū)域內(nèi)加一個電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場（圖中未畫出），帶電粒子仍以原來的初速度入射．不計粒子的重力，求：
（1）帶電粒子在磁場中的運動半徑；
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間；
（3）帶電粒子飛出電場后的偏轉(zhuǎn)角．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，已知偏向角則由幾何關系可確定圓弧所對應的圓心角，則可求得圓弧的半徑．
（2）由洛侖茲力充當向心力可求得帶電粒子的比荷，得到周期，即可根據(jù)偏向角求解時間．
（3）粒子做類平拋運動，運用分解法，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解粒子飛出電場后的偏轉(zhuǎn)角．

解答：解：（1）如圖，設粒子的軌跡半徑為R，由幾何關系可得：
sin30°=

l

R

解得：R=2l
（2）由由洛侖茲力充當向心力得：
qv₀B=m

v 2 0

R

，
解得：

q

m

=

v0

2Bl

粒子運動的周期為：T=

2πm

qB

，
所以帶電粒子在磁場中運動的時間為：
t=

30°

360°

T=

1

12

T=

πl(wèi)

3v0

（3）粒子在電場中做類平拋運動，設偏轉(zhuǎn)角為θ，
 水平方向勻速運動，有：l=v₀t′
 豎直方向做初速度為零的勻加速運動，加速度為：a=

Eq

m

 飛出電場時豎直分速度為：v_⊥=at′
則：tanθ=

v⊥

v0

=

E

2Bv0

答：（1）帶電粒子在磁場中的運動半徑為2l；
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間為

πl(wèi)

3v0

；
（3）帶電粒子飛出電場后的偏轉(zhuǎn)角為

E

2Bv0

．

點評：帶電粒子在磁場中的運動類題目關鍵在于幾何知識確定軌跡的圓心和半徑，電場中偏轉(zhuǎn)問題，關鍵要靈活運用運動的分解法，由力學知識求解．