如圖所示,在x<0與x >0的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里,且B1B2。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度V沿x軸負(fù)方向射出,要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn),B1B2的比值應(yīng)滿足什么條件?

 

 

 

 

          =1,2,


解析:

粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為,交替地在平面內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道都是半個(gè)圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為,有

得分得分    ①              ②

現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.如圖所示,在平面內(nèi),粒子先沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至軸上離點(diǎn)距離為點(diǎn),接著沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至點(diǎn),的距離  ③

此后,粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從軸出發(fā)沿半徑為的半圓和半徑為的半圓回到原點(diǎn)下方的軸),粒子的坐標(biāo)就減小.設(shè)粒子經(jīng)過次回旋后與軸交于點(diǎn),若滿足      ④則粒子再經(jīng)過半圓就能經(jīng)過原點(diǎn),式中=1,2,3,……為回旋次數(shù).由③④式解得

                  =1,2,3,……       ⑤

聯(lián)立①②⑤式可得、應(yīng)滿足的條件:       =1,2,

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