Question

（2013?普陀區(qū)二模）如圖所示，用跨過光滑定滑輪的質(zhì)量不計的纜繩將海面上一艘小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船從A點沿直線加速運動到B點的速度大小分別為v₀和v，經(jīng)歷的時間為t，A、B兩點間距離為d．則小船在全過程中克服阻力做的功W_f=

Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv₀²

，若小船受到的阻力大小為f，則經(jīng)過B點時小船的加速度大小a=

P-fv

vm

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出小船在全過程中克服阻力做的功
（2）將小船速度按效果進(jìn)行分解，得到沿繩收縮分向的分速度，進(jìn)而由電動機(jī)功率求得牽引力大小，將牽引力分解成水平方向和豎直方向，進(jìn)而求得水平方向合力，求得小船加速度

解答：解：（1）小船從A點運動到B點，電動機(jī)牽引繩對小船做功W=Pt ②
由動能定理有 W-Wf=

1

2

mv2-

1

2

mv

2 0

整理得：W_f=Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv

2 0

（2）將小船速度按效果進(jìn)行分解，設(shè)此時繩子與水平方向夾角為θ，得到沿繩收縮分向的分速度為：
v₁=vcosθ，
設(shè)繩子牽引力為F，則：
P=Fv₁
由牛頓第二定律得：
a=

Fcosθ-f

m

聯(lián)立解得：a=

P-fv

vm

故答案為：Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv

2 0

；

P-fv

vm

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律等知識，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生能力要求較高，尤其第三問要運用到速度的分解