Question

【題目】靜放在光滑水平面上的小車(chē)左端有 光滑圓弧滑道，與水平滑到相切于點(diǎn)，水平滑道上的部分粗糙，其余部分光滑，右湍固定一個(gè)輕彈簧，整個(gè)滑道質(zhì)量為，如圖所示，現(xiàn)讓質(zhì)量為的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自點(diǎn)由靜止釋放，滑塊滑過(guò)后與小車(chē)右端彈簧碰撞，第一次被彈簧彈回后沒(méi)有再滑上圓弧滑道，已知粗糙水平滑道長(zhǎng)，滑塊與間的動(dòng)摩擦因數(shù)， 取，求：

（）光滑圓弧滑道的半徑大小范圍．

（）整個(gè)過(guò)程中小車(chē)獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（）小車(chē)與滑塊系統(tǒng)水平方向合外力為零．水平方向動(dòng)量守恒，最終小車(chē)與滑塊均靜止，小車(chē)與滑塊的動(dòng)能都為零，由能量守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．當(dāng)滑塊靜止在處時(shí)，圓弧滑道半徑最小，由能量守恒定律

解得： ．

當(dāng)滑塊最終靜止在處時(shí)，圓弧滑道半徑最大．由能量守恒，

解得．

．

（）滑塊靜止滑到最低點(diǎn)，小車(chē)速度最大，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．

以向右為正方向， .

由機(jī)械能守恒．

已知．解得．

．則 時(shí)， ．