Question

假設(shè)“神舟”六號(hào)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到地球球心的距離是地球半徑的2倍，其中一位宇航員的質(zhì)量為m，已知地面上的重力加速度為g，地球的半徑為R，則（　�。�

• A．宇宙飛船的速度為

  2Rg

• B．宇宙飛船的周期為4π

  2R g

• C．地球?qū)τ詈絾T的引力為

  1

  4

  mg
• D．宇航員對(duì)飛船的壓力為

  1

  4

  mg

Answer 1

分析：“神舟”六號(hào)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力列出等式．地球表面的物體所受的重力近似等于萬(wàn)有引力列出等式，兩式結(jié)合求解問(wèn)題．

解答：解：A、“神舟”六號(hào)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力列出等式：

GMm

r2

=

mv2

r

…①
r=2R…②
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg…③
由①②③解得：v=

gR 2

，故A錯(cuò)誤．
B、“神舟”六號(hào)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2

T2

r…④
由③④解得：T=4π

2R g

，故B正確．
C、已知地面上的重力加速度為g，地球?qū)τ詈絾T的引力為：
F′=

GMm

r2

=

1

4

GMm

R2

=

1

4

mg．故C正確．
D、“神舟”六號(hào)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員在飛船內(nèi)處于完全失重狀態(tài)，所以宇航員對(duì)飛船的壓力為0．故D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題同時(shí)考查了萬(wàn)有引力的兩個(gè)重要應(yīng)用：（1）地球表面的物體所受的重力近似等于萬(wàn)有引力；（2）天體的運(yùn)動(dòng)中需要的向心力由萬(wàn)有引力提供．