Question

11．一立方體透明物體橫截面如圖所示，底面BC和右側(cè)面CD均鍍銀（圖中粗線），P、M、Q、N分別為AB邊、BC邊、CD邊、AD邊的中點，左端的豎直虛線在ABCD所在的平面內(nèi)并與AB平行，虛線上有一點光源S，從S發(fā)出一條細(xì)光線射到P點時與PA的夾角成30°，經(jīng)折射后直接射到M點，從透明物體的AD面上射出后剛好可以回到S點．試求：（為計算簡便，sin15°取0.25，結(jié)果可用根式表示）
（1）透明物體的折射率n；
（2）若光在真空中的速度為c，正方形ABCD的邊長為a，則光從S點發(fā)出后，經(jīng)過多長時間射回S點？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在P點折射時的入射角和折射角，再根據(jù)光的折射定律即可求解折射率；
（2）根據(jù)幾何知識求出光線在正方形ABCD內(nèi)傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在正方形ABCD中的傳播速度，再求在正方體中傳播的時間．再加上在正方體外傳播的時間即為所求．

解答 解：（1）根據(jù)題意作光路圖，光線在P點發(fā)生折射時，入射角為 i=60°，折射角為 r=45°
因此透明物體的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）連接PN，由幾何關(guān)系可得，PN，PM，QN，QM的長均為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，

且∠PSN=30°，SN=SP=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{sin15°}$=$\sqrt{2}$a
光在透明物體中的速度 v=$\frac{c}{n}$
光透明物體中傳播所用的時間 t₁=$\frac{PM+QM+QN}{v}$；
光在透明物體外傳播所用的時間 t₂=$\frac{SP+SN}{c}$
那么光從S點發(fā)出射回到S點所經(jīng)歷的總時間為 t=t₁+t₂．
聯(lián)立解得 t=$\frac{（4\sqrt{2}+3\sqrt{3}）a}{2c}$
答：（1）透明物體的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）光從S點發(fā)出后，經(jīng)過$\frac{（4\sqrt{2}+3\sqrt{3}）a}{2c}$時間射回S點．

點評 本題光的折射定律和光速公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵要運用幾何知識求光線傳播的距離，掌握傳播速度與折射率的關(guān)系，注意要畫出正確的光路圖．