Question

20．如圖，在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)表面上，一質(zhì)量為m的小球以角速度ω在水平面上做勻速圓周運動．則該水平面距離碗底的距離h為多少？

Answer 1

分析 小球在光滑碗內(nèi)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力和重力的關(guān)系求出小球與半球形碗球心連線與豎直方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出平面離碗底的距離h．

解答 解：設(shè)支持力與豎直方向上的夾角為θ，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運動的半徑為r=Rsinθ，根據(jù)力圖可知：
tanθ=$\frac{{F}_{n}}{mg}$=$\frac{m（Rsinθ）{ω}^{2}}{mg}$
解得：cosθ=$\frac{g}{R{ω}^{2}}$．
所以有：h=R-Rcosθ=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．
答：小球所做圓周運動的軌道平面離碗底的距離h為R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和幾何關(guān)系進行求解．